Лемма Шрайера

Лемма Шрайера — теорема из теории групп, использующаяся в алгоритме Шрайера-Симса. Теорема была доказана Отто Шрайером в 1927 году.

Из теоремы следует, что у конечно порождённой группы любая подгруппа с конечным индексом также является конечно порождённой.

Формулировка

Пусть $H$ — некоторая подгруппа конечно порождённой группы $G$ с порождающим множеством $S$, то есть, $G=\langle S\rangle$.

Пусть $R$ — множество представителей левых смежных классов $gH$подгруппы $H$ в $G$. Обозначим через ${\overline {x}}$ представителя смежного класса, в котором содержится $x\in G$.

В таких обозначениях подгруппа $H$ порождена множеством $\{gs({\overline {gs}})^{-1}:g\in R,s\in S\}$.