Индекс подгруппы
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Индекс подгруппы в группе ― число классов смежности в каждом (правом или левом) из разложений группы по этой подгруппе (в бесконечном случае ― мощность множества этих классов).
Индекс подгруппы в группе обычно обозначается .
Связанные определения
[править | править код]- Если число смежных классов конечно, то называется подгруппой конечного индекса в .
Свойства
[править | править код]- Пересечение конечного числа подгрупп конечного индекса само имеет конечный индекс (теорема Пуанкаре).
- Произведение порядка подгруппы на её индекс равно порядку группы (теорема Лагранжа).
- Это соотношение имеет место как для конечной группы , так и в случае бесконечной ― для соответствующих мощностей.
- Формула Дея — рекурсивная формула для выражения числа подгрупп данного индекса данной группы через число гомоморфизмов из в симметрическую группу .
Литература
[править | править код]- Wilfried Imrich[англ.], On the number of subgroups of given index in , Archiv der Mathematik, December 1978, Volume 31, Number 1, 224-231
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|