Гомотопия
Гомото́пия — семейство непрерывных отображений , непрерывно зависящих от параметра, более точно — непрерывное отображение .
Связанные определения
[править | править код]- Отображения называются гомотопными (), если существует гомотопия такая, что и .
- Это задаёт отношение эквивалентности между непрерывными отображениями .
- Гомотопическая эквивалентность топологических пространств и — пара непрерывных отображений и такая, что и , здесь обозначает гомотопность отображений. В этом случае также говорят, что с имеют один гомотопический тип.
- Если и гомеоморфны (), то они гомотопически эквивалентны; обратное в общем случае неверно.
- Гомотопический инвариант — характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств; то есть если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют одинаковую характеристику. Например: связность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
- Если на некотором подмножестве для всех при , то называется гомотопией относительно , а и — гомотопными относительно .
- Отображение, гомотопное постоянному, то есть отображению в точку, называют стягиваемым, или гомотопным нулю.
Вариации и обобщения
[править | править код]- Изотопия — гомотопия топологического пространства по топологическому пространству , в которой при любом отображение является гомеоморфизмом на .
- Отображение называется слабой гомотопической эквивалентностью, если оно индуцирует изоморфизм гомотопических групп. Подпространство топологического пространства такое, что включение является слабой гомотопической эквивалентностью, называется репрезентативным подпространством.
- Если и есть произвольные расслоения над то гомотопия называется послойной, если Морфизмы послойно гомотопны, если существует послойная гомотопия для которой выполняются равенства и Морфизм — послойная гомотопическая эквивалентность, если существует морфизм такой, что и послойно гомотопны Расслоения и принадлежат к одному и тому же послойному гомотопическому типу, если существует хотя бы одна послойная эквивалентность
См. также
[править | править код]Литература
[править | править код]- Васильев В. А. Введение в топологию. — М.: ФАЗИС, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7.
- Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М.: Наука, 1977
- Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |