Вторая космическая скорость

Анализ первой и второй космической скорости по Исааку Ньютону. Снаряды A и B падают на Землю. Снаряд C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую. Снаряд E улетает в открытый космос.

Втора́я косми́ческая ско́рость (параболи́ческая ско́рость, ско́рость освобожде́ния, ско́рость убега́ния) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно более не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца. Для Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие при старте скорость, в точности равную второй космической, движутся по дуге параболы относительно небесного тела. Однако, если энергии телу придано чуть больше, его траектория перестает быть параболой и становится гиперболой; если чуть меньше, то она превращается в эллипс. В общем случае все они являются коническими сечениями.

Вычисление

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.

Запишем затем закон сохранения энергии

${\frac {mv_{2}^{2}}{2}}-G{\frac {mM}{R}}=0,$

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, R — радиус планеты, G — гравитационная постоянная, v₂ — вторая космическая скорость.

Решая это уравнение относительно v₂, получим

$v_{2}={\sqrt {2G{\frac {M}{R}}}}.$

Между первой и второй соотношение:

$v_{2}={\sqrt {2}}v_{1}.$

Квадрат скорости убегания равен удвоенному ньютоновскому потенциалу в данной точке (например, на поверхности планеты):

$v_{2}^{2}=2\Phi =2{\frac {GM}{R}}.$

Вторая космическая скорость для различных объектов

Вторая космическая скорость (скорость освобождения) на поверхности некоторых небесных тел

Небесное тело	Масса (по отношению к массе Земли)	2-я космическая скорость, км/с
Луна	0,0123	2,4
Меркурий	0,055	4,3
Марс	0,108	5,0
Венера	0,82	10,22
Земля	1	11,2
Уран	14,5	22,0
Нептун	17,5	24,0
Сатурн	95,3	36,0
Юпитер	318,3	61,0
Солнце	333 000	617,7
Сириус В	325 675	10 000
Нейтронная звезда	666 000	200 000
Кварковая звезда	833 500	?
Чёрная дыра	832 500 - 5,6⋅1015	∞ (ничто не может выйти за пределы черной дыры - радиуса Шварцшильда)

См. также

• Первая космическая скорость
• Третья космическая скорость
• Четвёртая космическая скорость
• Космическая скорость