Горячие носители заряда

Горя́чие носи́тели заря́да — электроны или дырки в кристаллическом материале, кинетическая энергия которых существенно превосходит характерную тепловую энергию $k_{B}T_{L}$ ($T_{L}$ — температура решётки, $k_{B}$ — постоянная Больцмана; для комнатной температуры $k_{B}T_{L}\sim$ 0,026 эВ). Чаще всего такие носители появляются и рассматриваются в полупроводнике, реже в диэлектрике или металле. На энергетической зонной диаграмме полупроводника горячие электроны располагаются значительно выше дна зоны проводимости $E_{c}$, а горячие дырки — значительно ниже потолка валентной зоны $E_{v}$. Энергия горячих носителей на практике может достигать нескольких эВ, а в особых случаях и намного бо́льших величин. Для краткости слово «заряд» нередко опускается (аналогично в английской терминологии: англ. hot [charge] carriers).

Возникновение

Под кинетической энергией электрона в полупроводнике или диэлектрике понимается величина $E_{e}=E-E_{c}$ (для горячих $E\gg E_{c}$), дырки: $E_{h}=E_{v}-E$ (для горячих $E\ll E_{v}$), где $E$ означает полную энергию состояния носителя, отсчитываемую вверх по зонной диаграмме. В металле условно $E_{e}=E-E_{Fm}$ ($E_{Fm}$ — энергия Ферми металла, для горячих $E\gg E_{Fm}$).

В минимальном количестве горячие носители наличествуют всегда, за счет хвостов равновесной функции Ферми, описывающей заполнение квантовых состояний.

Доля горячих носителей в ансамбле электронов/дырок повышается при наложении электрического поля (порядок величины: 10⁴ В/см и выше), в случае инжекции носителей через потенциальный барьер-ступеньку (перепад энергий в таком случае может составлять от долей до единиц эВ) или при внешнем освещении полупроводника с энергиями кванта, с запасом превышающими ширину запрещённой зоны $E_{g}$ (обычно речь идёт о единицах эВ).

Особым способом возбуждения носителей в высокоэнергетичные состояния является бомбардировка протонами, гамма-квантами и др. частицами. В таком случае энергии горячих электронов достигают десятков эВ.

Смысл термина

Функция Ферми при разных $T_{e}$

Определение «горячие» применительно к электронам или дыркам наводит на мысль о повышении температуры электронного (дырочного) ансамбля $T_{e}$ ($T_{h}$) по сравнению с температурой решётки $T_{L}$. Действительно, во многих ситуациях заполнение состояний горячими носителями приблизительно описывается, как и в равновесном случае, функцией Ферми, только с повышенной температурой, которая и есть $T_{e}$ ($T_{h}$). С ростом температуры носителей хвост расширяется.

Но заполнение может иметь и иную аналитическую форму, в таком случае естественнее говорить не о горячих, а о «высокоэнергетичных» носителях, хотя понятие «горячие» остаётся адекватным. При этом ансамблю электронов приписывается температура $T_{e}=2<E_{e}>/3k_{B}$, где $E_{e}$ — средняя энергия (и аналогично для дырок).

Ансамбль горячих носителей — частный случай популяции «неравновесных носителей»; к последним также относятся избыточные для данного места структуры электроны или дырки, не обязательно с повышенной энергией.

Особые свойства

При значимых отклонениях распределения электронов или дырок от равновесного традиционное описание кинетики носителей с применением таких показателей как подвижность, время жизни, коэффициент диффузии становится во многом неприменимым. До какой-то степени проблема решается введением тех или иных модельных зависимостей названных показателей от поля или от средней энергии. В общем же случае приходится переходить на другие способы описания, прежде всего с помощью метода Монте-Карло, в рамках которого движение носителя моделируется как ускоренное в поле, прерываемое актами рассеяния, имеющими разную относительную вероятность. Обязательно учитывается зонная структура материала (то есть совокупность реальных, обычно весьма сложных, зависимостей энергии от волнового вектора). При этом, поскольку электроны и дырки достигают состояний, значительно отстоящих от экстремумов зоны проводимости или валентной зоны, оперирование эффективными массами лишается физического смысла.

Пути релаксации

Горячий носитель заряда участвует в процессах потери энергии, конкурирующих с влиянием факторов увеличения энергии. Если последние перестали действовать (как вариант: прекратилось внешнее освещение, носитель ушёл в область слабого поля), достаточно быстро происходит релаксация. Её механизмами выступают рассеяние на фононах, ударная ионизация (создание новой электронно-дырочной пары с одновременным снижением энергии первичного носителя) и генерация фотонов при внутризонных и межзонных переходах.

Каждый из названных механизмов характеризуестся темпом (с^-1), то есть характерным временем, требущимся на соответствующий акт (скажем, для испускания фононов в кремнии характерные значения темпа 10¹⁴ с^-1, причём они зависят от текущей энергии электрона или дырки).

Роль в приборах

Перенос горячих электронов и дырок (протекание тока) в полупроводниковых приборах происходит иначе, чем если бы носители были холодными (термализованными).

Есть приборы, функционирование которых основано на появлении горячих носителей и на их способности вызвать ударную ионизацию. Есть технические ситуации, когда разогрев электронов/дырок ведет к ускоренной деградации. К первому типу относятся, например, лавинные диоды и фотодетекторы (поглощается фотон, а затем возникает лавинообразное ионизационное умножение горячих носителей). Ко второму относится случай нагрева электронов в канале полевого транзистора, затвор которого отделён от канала слоем диэлектрика. Вследствие повышения энергии, электроны легче проникают в диэлектрик, где формируют различные дефекты, искажающие профиль потенциала в приборе, тем самым способствуя выходу его из строя.

См. также

• Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников. — М.: Наука, 1990. — 688 с. (гл. XVI «Горячие электроны»)
• статья Инжекция горячих носителей
• статья en:Monte Carlo methods for electron transport (англ.)