Алгебра вершинных операторов
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Алгебры вершинных операторов впервые были введены Ричардом Борчердсом в 1986 году. Имеет важное значение для теории струн, конформной теории поля и для смежных областей физики. Аксиомы алгебры вершинных операторов — это формальная алгебраическая интерпретация того, что физики называют хиральной алгеброй.
Алгебры вершинных операторов оказались полезными в чисто математических направлениях, таких как геометрическое соответствие Ленглендса (англ.) и доказательство гипотезы чудовищного вздора.
Примеры
[править | править код]- Решётка Z в R даёт супералгебру вершинных операторов, соответствующую одному комплексному фермиону. Это ещё один способ формулировки бозонно-фермионного соответствия. Фермионное поле ψ(z) и его сопряжённое поле ψ†(z) определяются выражением:
- Соответствие между фермионами и одним заряженным бозонным полем
- принимает вид
- где нормальные экспоненты интерпретируется как вершинные операторы.
- Решётка √2 Z в R даёт алгебру вершинных операторов, соответствующую аффинной алгебре Каца — Муди (англ.) для SU(2) на первом уровне. Она реализуется полями
Литература
[править | править код]- Леповски Д., Ли Х. Введение в вершинные операторные алгебры и их представления. — Ижевск: РХД 2008. — 424 с. — ISBN 978-5-93972-664-1
- Кац В. Г. Вертексные алгебры для начинающих / Пер. с англ. — М.: МЦНМО, 2005. — 200 с. — ISBN 5-94057-124-7.
- Шехтман В. В. Вертексные алгебры, связанные с алгебраическими многообразиями. — С. 91-104 Архивная копия от 8 февраля 2013 на Wayback Machine.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
В другом языковом разделе есть более полная статья Vertex operator algebra (англ.). |