Биспинор

Биспинор — обобщённый вектор, состоящий из двух компонентов (спиноров), который используется для описания группы вращений евклидова или псевдоевклидова пространства. Биспинор сводится к четырёхкомпонентному столбцу — паре двухкомпонентных столбцов:

$\psi =\left({\begin{matrix}\varphi ^{\alpha }\\\chi ^{\beta ^{\prime }}\end{matrix}}\right)$

где индексы $\alpha$ и $\beta ^{\prime }$ пробегают значения 1 и 2.

Биспинор — это дираковский спинор в представлении, где матрица диагональна (см. уравнение Дирака).

В квантовой теории поля биспиноры удобны для единообразного описания массивных и безмассовых релятивистских частиц со спином 1/2.

Математическое представление

Полные соотношения для биспиноров u и v:
$\sum _{s=1,2}{u_{p}^{(s)}{\bar {u}}_{p}^{(s)}}=p\!\!\!/+m,$
$\sum _{s=1,2}{v_{p}^{(s)}{\bar {v}}_{p}^{(s)}}=p\!\!\!/-m,$
где $a\!\!\!/=\gamma ^{\mu }p_{\mu }$ — биспинор, здесь нештрихованный и штрихованный индексы пробегают значения 1 и 2. По отношению к группе трёхмерных вращений и являются обычными спинорами, преобразующимися по представлению со спином 1/2. Различие между ними проявляется при преобразованиях Лоренца: спиноры преобразуются по представлениям, к-рые комплексно сопряжены друг другу, по т. н. представлениям и группы Лоренца.

См. также

• Группа вращений
• Группа Лоренца
• Преобразования Лоренца
• Уравнение Дирака
• Матрицы Дирака

Литература

• Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. M., Питаевский Л. П, Квантовая электродинамика. — 2-е изд. — M., 1980.
• Бьёркен Дж. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория / пер. с англ. — Т. 1. — M., 1978.