Инверсная группа
Инверсная группа — построение в теории групп, сменяющее аргументы бинарной групповой операции местами, используемое для определения правого действия. Для данной группы строится как группа с тем же множеством элементов, но с произведением , определённым по правилу .
Инверсная группа абелевой группы совпадает с ней самой. Инверсная группа любой группы изоморфна ей: изоморфизмом будет, например, ; кроме того, любой антиавтоморфизм (взаимно-однозначное отображение группы на себя, удовлетворяющее соотношению ) порождает соответствующий изоморфизм :
- .
Если задано правое действие группы на объекте некоторой категории: , то , определённое как (или ), является левым действием.
При категорном определении группы инверсная группа становится частным случаем двойственной категории.
Литература
[править | править код]- Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 3-е изд.. — Москва: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7.
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|