Концентричные объекты
Говорят, что два и более объектов концентричны или коаксиальны, если они имеют один и тот же центр или ось. Окружности,[1] правильные многоугольники[2], правильные многогранники[3] и сферы[4] могут быть концентричны друг другу (имея одну и ту же центральную точку), как могут быть концентричными и цилиндры[5] (имея общую коаксиальную ось).
Геометрические свойства
[править | править код]В двумерном пространстве две концентрические окружности обязательно имеют различные радиусы[6]. Однако окружности в трёхмерном пространстве могут быть концентрическими, иметь тот же самый радиус, и, тем не менее, быть различными. Например, два различных меридиана[англ.] земного глобуса концентричны между собой и самим земным глобусом (если рассматривать Землю как сферу). Более обще, любые два больших круга на сфере концетричны один относительно другого и самой сфере[7].
По теореме Эйлера в геометрии о расстоянии между центром описанной окружности и центром вписанной окружности треугольника две концентрические окружности (с нулевым расстоянием между центрами) являются описанной и вписанной окружностями для треугольника тогда и только тогда, когда радиус одной вдвое больше радиуса другой, и в этом случае треугольник будет правильным.[8].
Описанная и вписанная окружности правильного n-угольника и сам правильный n-угольник концентричны. Для отношения радиусов описанной окружности к радиусу вписанной окружности для различных n — см. Бицентрический многоугольник[англ.].
Область плоскости между двумя концентрическими окружностями является кольцом и, аналогично, область пространства между двумя концентрическими сферами является сферической оболочкой[4].
Для заданной точки c на плоскости множество всех окружностей, имеющих точку c в качестве центра, образуют пучок окружностей. Любые две окружности в пучке концентричны и имеют различные радиусы. Любая точка на плоскости, за исключением общего центра, принадлежит ровно одной окружности пучка. Любые две непересекающиеся окружности и любые гиперболические пучки окружностей могут быть преобразованы в множество концентрических окружностей путём преобразования Мёбиуса[9][10].
Приложения и примеры
[править | править код]Рябь, образованная падением маленьких объектов в спокойную воду, образует систему концентрических окружностей[11]. Равномерно распределённые окружности на мишени, используемые при стрельбе из лука[12] или подобных спортивных дисциплинах, дают другой известный пример концентрических окружностей.
Коаксиальный кабель — это тип электрического кабеля, в котором комбинация нейтрального слоя и земля окружают полностью центральный проводник(и) в виде концентрических цилиндрических слоёв[13].
Книга «Тайна мироздания» Иоганна Кеплера представляет космологическую систему в виде концентрических правильных многогранников и сфер[14].
Концентрические окружности также обнаруживаются в диоптрических прицелах (вид механических прицелов), обычно используемых на винтовках. Они обычно представляют собой большой диск с отверстием малого диаметра рядом с глазом стрелка и сферическую мушку (окружность, находящуюся внутри другой окружности, называемой туннелем). Когда элементы прицела правильно выровнены, точка попадания будет в середине фронтального кольца.
См. также
[править | править код]- Центрированные многогранные числа[англ.]
- Гомеоид
- Фокалоид
- Круговая симметрия[англ.]
- Магические круги[англ.]
Примечания
[править | править код]- ↑ Alexander, Koeberlein, 2009, с. 279.
- ↑ Hardy, 1908, с. 107.
- ↑ Gillard, 1987, с. 137, 139.
- ↑ 1 2 Apostol, 2013, с. 140.
- ↑ Spurk, Aksel, 2008, с. 174.
- ↑ Cole, Harbin, 2009, с. 6 (§2).
- ↑ Morse, 1812, с. 19.
- ↑ Svrtan, Veljan, 2012, с. 198.
- ↑ Hahn, 1994, с. 142.
- ↑ Brannan, Esplen, Gray, 2011, с. 320–321.
- ↑ Fleming, 1902, с. 20.
- ↑ Haywood, Lewis, 2006, с. xxiii.
- ↑ Weik, 1997, с. 124.
- ↑ Meyer, 2006, с. 436.
Литература
[править | править код]- Walter A. Meyer. Geometry and Its Applications. — 2nd. — Academic Press, 2006. — С. 436. — ISBN 9780080478036.
- George M. Cole, Andrew L. Harbin. Surveyor Reference Manual. — www.ppi2pass.com, 2009. — ISBN 9781591261742.
- Jedidiah Morse. The American universal geography;: or, A view of the present state of all the kingdoms, states, and colonies in the known world, Volume 1. — Thomas & Andrews, 1812. — С. 19.
- Dragutin Svrtan, Darko Veljan. Non-Euclidean versions of some classical triangle inequalities. — Forum Geometricorum, 2012. — Т. 12. — С. 197–209.
- Daniel C. Alexander, Geralyn M. Koeberlein. Elementary Geometry for College Students. — Cengage Learning, 2009. — С. 279. — ISBN 9781111788599.
- Godfrey Harold Hardy. A Course of Pure Mathematics. — The University Press, 1908. — С. 107.
- Robert D. Gillard. Comprehensive Coordination Chemistry: Theory & background. — Pergamon Press, 1987. — С. 137, 139. — ISBN 9780080262321.
- Joseph Spurk, Nuri Aksel. Fluid Mechanics. — Springer, 2008. — С. 174. — ISBN 9783540735366.
- Tom Apostol. New Horizons in Geometry. — Mathematical Association of America, 2013. — Т. 47. — С. 140. — (Dolciani Mathematical Expositions). — ISBN 9780883853542.
- Liang-shin Hahn. Complex Numbers and Geometry. — Cambridge University Press, 1994. — С. 142. — (MAA Spectrum). — ISBN 9780883855102.
- David A. Brannan, Matthew F. Esplen, Jeremy J. Gray. Geometry. — Cambridge University Press, 2011. — С. 320–321. — ISBN 9781139503709.
- Sir John Ambrose Fleming. Waves and Ripples in Water, Air, and Æther: Being a Course of Christmas Lectures Delivered at the Royal Institution of Great Britain. — Society for Promoting Christian Knowledge, 1902. — С. 20.
- Kathleen Haywood, Catherine Lewis. Archery: Steps to Success. — Human Kinetics, 2006. — С. xxiii. — ISBN 9780736055420.
- Martin Weik. Fiber Optics Standard Dictionary. — Springer, 1997. — С. 124. — ISBN 9780412122415.
Ссылки
[править | править код]- Geometry: Concentric circles demonstration With interactive animation
 | Для улучшения этой статьи желательно:
|