Модуль автоморфизма
Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы литературного русского языка. |
Модуль автоморфизма — вещественное положительное число, ставящееся в соответствие автоморфизму, локально компактной группы.
Если — такая группа и — некоторый автоморфизм группы как топологической группы, то модуль автоморфизма а определяется формулой
- ?, где — левоинвариантная мера Хаара на группе и — любое компактное подмножество группы положительной меры (причем не зависит от выбора ).
Если компактна или дискретна, то всегда , так как для компактной группы можно положить , а для дискретной , где — любой элемент .
Если и — два автоморфизма группы G, то
Если — некоторая топологическая группа, которая непрерывно действует на группе автоморфизмами, то определяет непрерывный гомоморфизм где — мультипликативная группа вещественных положительных чисел.
В частности, сопоставляя каждому элементу порождаемый им внутренний автоморфизм группы и рассматривая модуль этого автоморфизма, получают непрерывный гомоморфизм в группу . Этот гомоморфизм тривиален только тогда, когда левоинвариантная мера Хаара на группе является одновременно и правоинвариантной. Группы, удовлетворяющие последнему условию, называются унимодулярными.
Литература
[править | править код]- James E. Humphreys Arithmetic Groups, Lecture Notes in Mathematics 789, Springer Verlag 1980, p. 2.