Нильпотентная группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Нильпотентная группа — естественное обобщение понятия абелевой группы.

Нильпотентные группы встречаются в теории Галуа, а также в работах по классификации групп. Они, кроме того, играют заметную роль в классификации групп Ли. Аналогичные понятия определяются для алгебр Ли.

Определение

[править | править код]

Нильпотентная группагруппа , обладающая центральным рядом от до конечной длины.

Связанные определения

[править | править код]
  • Длина наиболее короткого центрального ряда нильпотентной группы называется её классом (или ступенью) нильпотентности.
    • Все нильпотентные группы класса нильпотентности не больше образуют многообразие, определяемое тождеством
    • Свободные группы этого многообразия, то есть группы удовлетворяющие только таким соотношениям называются свободными нильпотентными группами.