Обсуждение:Векторное исчисление
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Предложение по улучшению статьи
[править код]Уважаемые редакторы, предлагаю вместо перенаправления с данного раздела на Векторную алгебру, поставить следующий текст:
Векторное исчисление – раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами[1]. В связи с разнообразием особенностей векторов, зависящих от пространства, в котором они исследуются, векторный анализ подразделяется на
- векторную алгебру;
- векторный анализ;
- функциональный анализ.
Расширением векторного исчисления является тензорное исчисление, изучающее тензоры и тензорные поля. Тензорное исчисление в свою очередь разделяется на тензорную алгебру. (входящую в качестве основной части в полилинейную алгебру) и тензорный анализ, изучающий дифференциальные операторы на алгебре тензорных полей.
Тензорное исчисление является составной частью дифференциальной геометрии, используемой, в том числе, в современной теоретической физике[2].
Векторная алгебра
[править код]В данном разделе векторного исчисления изучаются свойства линейных операций с векторами: сложение, умножение векторов на число, различные произведения векторов – скалярное, псевдоскалярное, векторное, смешанное, двойное векторное и т.д. [3]. В приложении к аналитической геометрии исследуются геометрические свойства векторов и их совокупности. В частности, коллинеарность, компланарность векторов, свойства векторного базиса. В аналитической и теоретической механике на базе законов векторной алгебры исследуются движение и взаимодействие материальных тел[4]
Расширением векторной алгебры является тензорная алгебра, в которой исследуются алгебраические операции над тензорами [5].
Раздел векторного исчисления, в котором исследуются статические, стационарные и динамические векторные и скалярные поля. Векторный анализ оперирует с понятиями поток вектора, циркуляция вектора, [6]. Оперируя данными понятиями, исследуются взаимоотношения определяющих поля скаляров и векторов и доказываются базовые теоремы векторного анализа:
- Градиент
- Теорема о дивергенции вектора;
- Теорема о циркуляции вектора;
- Уравнение Лапласа;
- Уравнение Пуассона;
- Теорема разложения Гельмгольца;
- Теорема Умова [7].
Расширением векторного анализа является тензорный анализ, изучающий дифференциальные операторы, действующие на алгебре D(M). Рассматриваются и более общие операторы: тензорные плотности, дифференциальные формы со значениями в векторном расслоении[8].
Функциональный анализ
[править код]Функциональный анализ является частью современного математического анализа, основной целью которого является изучение функций y = f(x), где по крайней мере одна из переменных x, y меняется по бесконечному пространству [9].
Методы, основанные на векторном представлении функций, нашли широкое применение в теории линейных интегральных уравнений [10], в теории обработки сигналов [11], в теории обыкновенных дифференциальных уравнений[12], алгебраической геометрии[13] и т.д.
- ↑ Иванов А.Б. Векторное исчисление. Математическая энциклопедия под ред. Виноградова И.М., М., Советская энциклопедия, т. 1, с. 640
- ↑ Онищук А.Л. Тензорное исчисление. Математическая энциклопедия. Под ред. Виноградова И.М, М., Советская энциклопедия, т. 5, с. 330
- ↑ Пытьев Ю.П. Векторная алгебра. Математическая энциклопедия под ред. Виноградова И.М., М., Советская энциклопедия, т. 1, с. 632-636
- ↑ Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. М., Наука, 1970
- ↑ Онищук А.Л. Тензорная алгебра. Математическая энциклопедия. Под ред. Виноградова И.М, М., Советская энциклопедия, т. 5, с. 329
- ↑ Иванов А.Б. Векторный анализ. Математическая энциклопедия под ред. Виноградова И.М., М., Советская энциклопедия, т. 1, с. 648
- ↑ движения энергии в телах (Умов)/I
- ↑ Онищук А.Л. Тензорный анализ. Математическая энциклопедия. Под ред. Виноградова И.М, М., Советская энциклопедия, т. 5, с. 333
- ↑ Березанский Ю.М., Левитан Б.М. Функциональный анализ. Математическая энциклопедия. Под ред. Виноградова И.М, М., Советская энциклопедия, т. 5, с. 705-712
- ↑ Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1968, с. 399
- ↑ Самойло К.А. Радиотехнические цепи и сигналы. М., Радио и связь, 1982, с. 39
- ↑ Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Наука, 1970, с. 103
- ↑ Чеботарёв Н.Г. Теория алгебраических функций. М., ОГИЗ, 1948, с. 385
С моей точки зрения, это существенно улучшит структуру всего раздела, описывающего вектора и операциями с ними. Также предлагаю из раздела Вектор изъять материал в сформированный раздел Векторная алгебра, изложив в исходном разделе более полно само понятие вектора.
С уважением,
Сергей