Обсуждение:Список интегралов элементарных функций

Вопрос

Разве интеграл от 0 это C? --217.112.20.194 07:08, 16 апреля 2011 (UTC)

Да, т.к. C' = 0. --infovarius 19:17, 16 апреля 2011 (UTC)

Конечно нет!

Первообразная от нуля, действительно, константа, но речь не о первообразных! нарушена логика рассуждений, перепутаны следование и эквивалентность:

F(x) = \int f(x) dx + C ==> F'(x) = f(x) (да, берем производную от обеих частей равенства, следствие верное, но не эквивалентность)

F'(x) = f(x) =!=> F(x) = \int f(x) dx + C (неверное следствие из померещевшийся эквивалентности)

верно так:

F'(x) = f(x) ==> \int F'(x) dx в пределах от a до b = \int f(x) dx в пределах от a до b

в нашем случае

C(a) - C(b) = C - C = \int 0 dx в пределах от a до b

очевидно никакие a и b не дадут преложенного публике 0 = С

• Либо следует специально указать, что речь идет о первообразных, для которых на множество функций наложено отношение эквивалентности "с точностью до константы"

Justislav 17:52, 24 сентября 2013 (UTC)

Определённые интегралы

Данный фрагмент удалён из статьи, так как на мой взгляд излишен.--Vector 11:14, 18 марта 2007 (UTC)

Существуют функции первообразные которых не выражаются в элементарных функциях, но значения определённых интегралов могут быть посчитаны. Несколько полезных определённых интегралов приводятся ниже.

$\int \limits _{0}^{\infty }{{\sqrt {x}}\,e^{-x}\,dx}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}$

$\int \limits _{0}^{\infty }{e^{-x^{2}}\,dx}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}$

$\int \limits _{0}^{\infty }{{\frac {x}{e^{x}-1}}\,dx}={\frac {\pi ^{2}}{6}}$

$\int \limits _{0}^{\infty }{{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}\,dx}={\frac {\pi ^{4}}{15}}$

$\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {\sin(x)}{x}}\,dx={\frac {\pi }{2}}$

$\int \limits _{0}^{\infty }x^{z-1}\,e^{-x}\,dx=\Gamma (z)$ (где $\Gamma (z)$ — Гамма-функция)

Реквестирую интеграл "икс в степени икс" (X^X)94.181.157.120 05:32, 31 декабря 2008 (UTC)

Интеграл арктангенса

СРОЧНО сохраните исправленный интеграл от арктангенса!!! Полночи убил пытаясь ошибку в своей работе найти из-за косяка в википедии!!! 91.225.150.134 22:36, 22 октября 2012 (UTC)

Никакого косяка тут, ищите косяк у себя.Λονγβοωμαν 00:32, 23 октября 2012 (UTC)

Нет есть!! Там не должно быть 1/2 перед логарифмом. Возьмите производную и проверьте 91.225.150.134 16:58, 3 декабря 2012 (UTC)

Интегралы от суммы/разности кубов и четвертых степеней

Предлагаю удалить из таблицы интегралы (правки от Участник:77.51.10.181, Участник:95.72.7.84)

$\int \!{dx \over {a^{3}\pm x^{3}}}={\frac {1}{6a^{2}}}\left[2{\sqrt {3}}\,\operatorname {arctg} \,\left({\frac {2x\mp a}{{\sqrt {3}}\,a}}\right)\pm \ln \left|{\frac {(a\pm x)^{3}}{a^{3}\pm x^{3}}}\right|\right]+C$

$\int \!{dx \over {a^{4}-x^{4}}}={\frac {1}{4a^{3}}}\left[2\,\operatorname {arctg} \,\left({\frac {x}{a}}\right)+\ln \left|{\frac {a+x}{a-x}}\right|\right]+C$

Данные интегралы нельзя отнести к основным или часто использующимся, ни в одном стандартном вузовском учебнике их нет. Кроме того, указанные подынтегральные функции легко раскладываются на простейшие (элементарные), интегралы от которых уже имеются в статье.

TlalokAlex 13:51, 7 апреля 2013 (UTC)TlalokAlex

«Доказательства проверкой»

Большой минус подобных доказательств в том, что они не дают представления, каким образом можно прийти к данной формуле. Поэтому они мне не нравятся, и я предлагаю их заменить обычными для вузовских учебников доказательствами. Illustr (обс.) 21:14, 17 мая 2017 (UTC)

• Да, пользы от них никакой нет. И энциклопедической значимости тоже. — Алексей Копылов 01:22, 19 мая 2017 (UTC)