Обсуждение:Уравнение Шрёдингера

Теорема Пуанкаре

Я не понимаю, причем здесь Теорема Пуанкаре, из каких соображений она добавлена в "См. также"? Вернее, понимаю, что это сделано из-за раздела Некоторые следствия указанной статьи, который мне кажется весьма сомнительным (как и остальной текст в текущем виде). Предлагаю ссылку отсюда удалить "до выяснения". Ilya Voyager 19:34, 12 мая 2006 (UTC)

Получение уравнения Шрёдингера предельным переходом

Предлагаемое так называемое получение уравнения Шредингера является полнейшей глупостью, поскольку оно основано на операторном выражении

$~{{\hat {H}}=i\hbar {\partial \over \partial t}}$

которое имеет смысл лишь при действиии на функции

$~{{\hat {H}}\Psi =i\hbar {\partial \over \partial t}\Psi }$

а это и есть уравнение Шредингера.

Получается уравнение Шредингера вывели из уравнения Шредингера, прям Бароны Мюнхгаузены. Кто же это такой сообразительный предложил такой вывод уравнения Шредингера.

Это "получение" следует удалить.

Вывод вполне нормальный. Уравнение Шредингера не выводится из уравнения Шредингера, а из квазиклассического действия. Восстанавливаю. --Astrohist 06:37, 14 апреля 2012 (UTC)

Уравнение Шредингера вывести (!) из квазиклассического действия нельзя. Восстановили зря.

Уравнения квантовой механики можно получить лишь постулированием или квантованием.

Как минимум у данного вывода отсутствует Источник.

Как я понимаю, "вывод" был взят из Ландау. Вывод не вывод, но аргументация. Нельзя утверждать что уравнение Шредингера можно только постулировать (квантованием -- то же самое постулирование). Если принять операторный формализм в целом, то оно просто говорит что на физических состояниях выполнен правильный закон дисперсии, наблюдаемый в классическом пределе. Точно так же, как и Клейн-Гордон-Фок. Замечание про $~{{\hat {H}}=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}}$ несостоятельно, поскольку оператор в правой части существует (с оговорками на то, что мы рассматриваем пространство состояний как "целые истории" частиц, а не состояния в заданный момент времени), и в рассуждении он просто обозначается за $~{\hat {H}}$. Далее, конечно, немного не строго, утверждается равенство операторов, когда надо требовать их равенство лишь на физическом подпространстве. Считаю, что с исправлениями, немного другим названием и ссылкой на Ландау вернуть можно. Если мне не одному так кажется, могу заняться. --Pkravchuk 17:17, 25 декабря 2012 (UTC)

Несмотря на обилие ошибок в Ландавшице, там нет этой глупости. Он постулирует уравнение в операторном виде "В наиболее общем виде можно написать" и выписывает уравнение (8.1). Затем в параграфе 17 "Уравнение Шредингера" предлагается использовать координатное представление, и подставляется гамильтониан в уравнение (8.1), получив тем самым уравнение (17.6.). И где это вы видели у Ландау чтобы этот "Как вы понимаете, "вывод" был взят из Ландау" ? Не приписывайте учебным пособиям Ландау этих глупостей. В них и своих достаточно. Baz.77.243.99.32

Приношу свои извинения, в Ландау действительно иначе, хотя формулы все-таки из него. Неумело переписано, но все-таки из Ландавшица. Забудем про это, хоть я и считаю, что здесь можно довести до ума. Я вообще поднял эту тему поскольку хотел видеть в этой статье какое-то объяснение, как можно додуматься до уравнения Шредингера. Раньше было это, теперь нет никакого (соглашусь, так лучше). Самое разумное и честное решение было бы, наверное, добавить краткий пересказ оригинальной статьи Шредингера, с его расширением оптико-механической аналогии. После этого можно ввернуть какую-нибудь немного более современную аргументацию, хоть по Дираку (Принципы квантовой механики, п.27), хоть по Ландау. Сейчас статья создает впечатление что уравнение пришло Шредингеру во сне. --Pkravchuk 20:47, 26 декабря 2012 (UTC)

Вклеил "отсутствие источников", т.к. не указано, кто же придумал, что квадрат волновой функции (интеграл по квадрату, а не она сама) есть плотность вероятности. Переход на соответствующую статью тоже ничего не дает. А ведь человеку нобелевскую премию присудили за это. Ну и я фамилии не помню. Походив по Вике, подозреваю, что Борн, но надо бы найти достоверно Lucase13 02:15, 20 августа 2015 (UTC)

Вывод уравнения Шрёдингера

Надо быть, по-моему, полным наглецом, чтобы заявить такую вещь: я тут обобщил экспериментальные данные - и получил вот такую кракозябру (еще и с мнимыми единицами внутри, и постоянной Планка). Прошу любить и жаловать! Пусть мое уравнение станет фундаментальным в физике! А до Шрёдингера такую же штуку провернул Эйнштейн: просто запостулировал уравнения Лоренца. Еще и названные чужим именем (легко догадаться, у кого он их "спостулировал"). Почему эти физики держат всех вокруг за дураков? Они же сами круглые дураки! Это если судить по тому, как они теоретизируют, как не могут решить ни одного противоречия, и даже не пытаются этого делать. Квантовая механика - одна сплошная "забагованная" хрень, в которой следствие может опережать причину во времени, а закон сохранения энергии постоянно нарушается. И никого это не смущает.

Там, в статье еще кто-то написал, что

Уравнение Шрёдингера не выводится, а постулируется методом аналогии с классической оптикой, на основе обобщения экспериментальных данных

. Вы меня извините, но в классической оптике никто себе такой наглости не позволял. Тогда еще было принято выводить уравнения.Clothclub (обс.) 06:31, 16 марта 2021 (UTC)

Уравнение Шрёдингера может быть выведено из уравнения Дирака, то есть из более фундаментальной теории. Соответственно, уравнение Дирака нужно постулировать. Из классической физики эти квантовые уравнения можно получить «обобщением экспериментальных данных». — Alexander Mayorov (обс.) 11:24, 16 марта 2021 (UTC)

Alexander Mayorov, если судить по написанному в статье, уравнение Шредингера было получено "на основе обобщения экспериментальных данных". А уравнение Дирака - на основе обобщения уравнения Шредингера. Так что тут еще вопрос, что из чего выводится, и что первично, а что - вторично. А кроме того, я думаю, что вы ошибаетесь: из экспериментальных данных невозможно вывести никаких уравнений! Это просто абсурд. Даже для того, чтобы провести некий эксперимент, нужно УЖЕ обладать хоть некоторой минимальной теорией. Иначе ты не будешь знать, чего ты хочешь получить в ходе эксперимента, какого результата. Хотя бы какую величину измерять. И под этой теорией раньше обычно понималась физическая модель. Например, свет - это частица. Или свет - это волна. Если свет - это волна, можно изобразить ее геометрическую модель на листочке бумаги, обозначить буквами разные отрезки (например, расстояние между гребнями - длину волны), и дальше уже уравнения получались естественным образом из такой модели. По крайней мере, всегда можно продемонстрировать этот вывод. А вот когда физической модели нет, приходится заниматься словесной эквилибристикой: уравнение не выводится, а постулируется на основе обобщения экспериментальных данных. Такое чувство, что это уравнение было дано нам с неба, от божественного Шрёдингера, сразу в комплексном виде. И тут сразу возникают вопросы в духе догмата Филиокве: могут ли божественные уравнения исходить от Шрёдингера и Дирака одновременно, или же уравнения сначала исходят только от Дирака, а уравнения Шрёдингера - это так, "отраженный свет"?

А разгадка проста, на самом-то деле. Достаточно вспомнить, откуда взялись, например, преобразования Лоренца. Взялись не с потолка, разумеется, а из волновой теории света, когда Лоренц изучал результаты эксперимента Майкельсона-Морли и пытался их осмыслить. А потом пришел Эйнштейн и просто постулировал эти преобразования, положив их в основу своей теории. Тем самым он также заложил и традицию постулирования уравнений в отсутствие физической модели, потому что никакой физической модели в его теории, разумеется, нет (если только не считать, что система отсчета обладает некой физической реальностью). Если всё вот так подробно расписать, сразу всё становится на свои места. Правда, и мистический налёт сразу куда-то пропадает: Шрёдингера спускаем с неба на землю. Суть в том, что физики вовсе не решили вопрос о природе света. Они просто сняли этот вопрос с рассмотрения, отказавшись его решать. А теперь выдают нужду за добродетель, "постулируя уравнения на основе обобщения экспериментальных данных".

PS не припомню, чтобы за некие уравнения было принято давать Нобелевскую премию. За уравнения максимум можно получить Филдсовскую премию по математике. А Нобель завещал давать свою премию за открытия в физике. Но уравнения, как можно догадаться, не открывают - их выводят. Даже Эйнштейну премию вручили не за теорию относительности, а за открытие явления фотоэффекта. У меня лично его авторство вызывает большое сомнение, поскольку Эйнштейн никогда экспериментаторской деятельностью не занимался.Clothclub (обс.) 12:41, 16 марта 2021 (UTC)

Квантовая механика отличается от классической по построению - она неизбежно использует язык классической механики из-за отсутствия аксиоматики. Никаких выводов основополагающих уравнений не существует. Что-то нужно постулировать. Это как в аксиоматическом подходе. Все факты уже содержатся в теории — ничего нового нельзя вывести. Нужно принять за данное богом уравнение Дирака и вывести нерелятивистское уравнение Шрёдингера. Тогда это называется вывод. А вывести уравнение Шрёдингера на основе классической механики нельзя по причине отсутствия квантовых эффектов в классике. Уравнение Дирака — это просто одно из множества возможных уравнений, которое лучше согласуется с экспериментом для частиц со спином 1/2. Уравнение Клейна — Гордона нужно постулировать для безспиновых частиц. Из него тоже можно вывести уравнение Шрёдингера. То есть теория Клейна — Гордона более фундаментальна. Соответственно должна существовать теория, которая позволяет вывести уравнение Дирака и Клейна — Гордона. Никакого вывода из уравнения Шрёдингера уравнения Дирака или Клейна — Гордона не существует. Хотя бы потому, что уже видно, что более фундаментальных уравнений больше. Постулирование понимается в том смысле, что придуманное уравнение пока согласуется с экспериментом. В классической физике тоже существуют постулаты. За них можно принять формулировки (лагранжеву, гамильтонову и т. д.). Конечно Нобелевку дали Дираку, Бардину, Хиггсу за экспериментально подтверждённые теории. Преобразования Лоренца можно постулировать, но их тоже можно вывести из постулата о постоянстве скорости света во всех инерциальных системах отсчёта. — Alexander Mayorov (обс.) 05:37, 17 марта 2021 (UTC)

Alexander Mayorov, у меня есть, что вам возразить, но это уже потянет на книгу. Собственно, вы мне по сути-то и не возразили, а из того, что написали - с этим как бы уже я не спорю. "Что-то надо постулировать" - вопрос в том, ОТКУДА вы возьмете это "что-то", если у вас нет физической модели. Эйнштейн взял преобразования у Лоренца, хоть потом и открещивался от него всеми правдами и неправдами. Шрёдингер обобщил эксперимент с двумя щелями, который хорошо описывался моделью Юнга (хоть в статье об этом и не сказано, но я догадался). А вот дальше физика застряла: ускорители всё больше, только вот руками думать не получается. А головой - уже разучились. Квантовые эффекты - это не оправдание. Точнее, как раз наоборот, это оправдание: свалить все на реальность, мол, реальность противоречива, и отказаться решать эту проблему. Хотя ясно, что противоречивой может быть только теория. Реальность непротиворечива уже в силу своего существования.

По моему глубокому убеждению физика нужна для лишь того, чтобы объяснять реальность. Объяснить реальность - это и значит построить модель. Но модель физическую, а не математическую. Если физика со своей задачей не справляется, то толку от нее никакого нет. Все эти уравнения на хлеб вместо масла не намажешь. А коллайдер лишь потребляет энергию, но не производит ее. На практике на производстве часто и вовсе обходятся эвристическими теориями - те же транзисторы для компьютера изготавливают без оглядки на физическую теорию электричества (там уже методом проб и ошибок сложилась определенная технология их производства).

В любом случае, здесь слишком мало места для таких споров (да и просто было бы неуместно - здесь же обсуждают статью). Например, есть люди, которые считают, что преобразования Лоренца не выводятся из постулата Эйнштейна о постоянстве скорости света. И в пример приводят какие-то другие преобразования, которые тоже сохраняют скорость света постоянной при переходе из одной системы в другую. И действительно, если бы они выводились, тогда в теории Эйнштейна хватило бы всего двух постулатов, потому что третий можно было бы вывести из первых двух. Но в ней все-таки три постулата.

>В классической физике тоже существуют постулаты. За них можно принять формулировки (лагранжеву, гамильтонову и т. д.).

насколько мне известно, все эти формулировки - лишь другой способ рассказать ньютонову механику. Но в ньютоновой механике не было никаких постулатов! Правда, говорят, что три первые закона постулируются. Но опять же, лично я считаю, что это некая историческая ошибка, если не подтасовка. Просто эмпиристы боролись со схоластами, и записали Ньютона в свои ряды. Борьба чисто политическая, так что тут уже было не до исторической истины. Или взять того же Декарта (предтечу Ньютона). Говорят, что он боролся со схоластами. Но если почитать его собственные рассуждения, они более чем схоластические. Например, практика в качестве критерия истины у него нигде даже не упоминается ни разу. Хотя да, он резал лягушек, и все такое прочее. Можно считать, что постулатами являются вот эти вот постулаты об изотропности пространства, однородности времени и т.д. Но опять же, это не столько физические постулаты, сколько правила разумного рассуждения. Закон сохранения в сущности есть ничто иное как логический закон тождества, распространенный или приложенный к области физических объектов. На практике, конечно, "всё течет, всё меняется", постоянно ветшает, и т.д. Но если мы хотим рассуждать теоретически, мы просто вынуждены принять, что некий объект остается тождественным самому себе в процессе рассуждения. Если он A, то он не может быть одновременно и не-A. Или не может просто так исчезнуть или появиться из ниоткуда, а только перейти в другую форму. На практике возможны, конечно, потери энергии, такое происходит сплошь и рядом: чего-то не учли, что-то не доглядели, и т.д. Есть даже понятие КПД. Но только не в теории!

И что характерно, поскольку современные квантовые физики допускают в своих теориях некие "локальные" нарушения закона сохранения энергии, это говорит только о том, что они давно перестали рассуждать разумно.

Сам Ньютон говорил, что его законы являются обобщением опытных фактов. Но опять-таки, я считаю, что это не совсем так. Если их все же можно вывести из лагранжевой механики, значит, они не из опыта взялись, хотя, конечно, при этом являются и обобщением опытных фактов.

>Нужно принять за данное богом уравнение Дирака и вывести нерелятивистское уравнение Шрёдингера. Тогда это называется вывод. А вывести уравнение Шрёдингера на основе классической механики нельзя по причине отсутствия квантовых эффектов в классике.

Точнее говоря, первое называется дедуктивный вывод, а второе - индуктивный вывод (предположение). Тем не менее, если волновая теория взялась из предположения, что свет - это волна - потому что он ведет себя, как волна, то уравнение Шрёдингера выглядит буквально взявшимся из ниоткуда.

>Конечно Нобелевку дали Дираку, Бардину, Хиггсу за экспериментально подтверждённые теории.

Еще раз: за теории не дают Нобелевскую премию. Впрочем, у меня есть подозрение, что это какая-то другая премия, названная тем же именем, но выплачиваемая из каких-то других фондов. Ее специально придумали, чтобы давать Нобелевскую премию по физике теоретическим физикам. Это какая-то старая история, сейчас уже и не вспомню. Но я практически уверен, что я прав.Clothclub (обс.) 16:16, 17 марта 2021 (UTC)

Возможно, я слишком многословен, из-за чего постоянно отклоняюсь от темы. Можно и короче всё это изложить. Представим, что в уравнении ошибка. Как бы я мог его проверить? Сразу говорю, что проверку практикой я даже не рассматриваю, потому что это абсурд. Я не знаю, как можно проверить практикой дифференциальное уравнение с мнимыми коэффициентами. Я думаю, вы мне скажете что-нибудь вроде: википедия не является источником первичной информации, так что откройте учебник и посмотрите. И вопрос на этом закрыт. Согласен, но что если и в учебнике ошибка? Или допустим, что ошибка у самого Шрёдингера. Тогда что делать? Вы мне опять скажете, что уравнения проверяли авторитетные ученые и пришли к выводу, что ошибок нет. Но тогда это означает, что есть некий способ проверить эти уравнения! Тогда я хочу знать этот способ. Почему бы не поместить его сюда? Если же способа нет, значит, ученые не проверяли уравнение, а просто проголосовали за него. Но тогда это уже не наука. Вот, собственно, и всё!

Понимаете, я не должен ничего принимать на веру. Должен хотя бы теоретически существовать способ разобраться в этом, иначе получается, что ученые - это жрецы, которые получают знание непосредственно от бога. А мы все - типа, простые смертные, можем получать знание только посредством ученых. Но тогда возникает резонный вопрос: кто назначил их жрецами? Кто дал им законодательную власть, пусть даже это не людские законы, а физические?

Впрочем, о чем речь? В статье прямым текстом сказано

Само уравнение было сформулировано Эрвином Шрёдингером в 1925 году, в процессе объяснения, по просьбе Петера Дебая, идей де Бройля о волновой природе микрочастиц группе аспирантов Цюрихского университета[2]. Опубликовано в 1926 году[3].

Как говорится, вывод в студию!

Или бог с ним, пусть все выводы останутся в тесном кругу их "гениального" междусобойчика. Но тогда нечего морочить головы простым людям своими уравнениями. Пусть эксперименты проводят за свой счет, а не с собранных налогов. Я помню, как сидел на лекции по физике, а преподавательница как завелась: этот - гений, тот - гений, Эйнштейн - конечно, гений, Бор - тоже гений, Дебройль - гений, Дирак - гений, Планк - гений и т.д. А меня всё подмывало спросить: гений - это ее личное оценочное суждение? Или это официальный статус? К сожалению, я сидел на задней парте огромной двухэтажной аудитории, доверху забитой людьми, так что вопросы там были неуместны и даже попросту невозможны. "Окультуривание" происходило, как на конвейере: массово и в одностороннем порядке (в одну сторону).Clothclub (обс.) 13:14, 10 апреля 2021 (UTC)