Показательные уравнения

Показательное уравнение — это уравнение, в котором неизвестная величина находится в показателе степени.

Примеры показательных уравнений

• $a^{x}=b$ — простейшее показательное уравнение. В данном уравнении $a$, $b$ — известные постоянные величины, а $x$ — неизвестная величина .
• $2^{x}+5x=40$ — показательное уравнение
• $7^{f(x)}+49^{g(x)}=49$ — показательное уравнение

Виды уравнений

• Уравнения, состоящие из показательных функций с одним основанием.
• Уравнения, состоящие из показательных функций с разными основаниями.

Методы решения уравнений

• Одним из методов решения показательных уравнений является метод логарифмирования.
• Следующим методом решения показательного уравнения является введение новой переменной:

  • Например, чтобы решить уравнение $9^{3x+3}+3^{2x+9}=739$, можно воспользоваться подстановкой $y=3^{x}$.

  • приведение показательного уравнения к квадратному.
• Метод вынесения общего множителя за скобки
• Метод использования монотонности показательной функции

Ссылки

• Показательные уравнения.