Портал:Программирование/Прикладная математика

Программирование править

править

Программирование

Добро пожаловать на портал, посвященный программированию!

Главная

Алгоритмы и структуры данных

Языки программирования

Машинное обучение

Программная инженерия

Прикладная математика

Системное программирование

Темы править

Общее:

Математика

Элементарная математика

Основания математики

Алгебра
Линейная алгебра	Векторное исчисление Системы линейных уравнений Матрицы Векторные пространства Квадратичные и билинейные формы Спектральная теория Тензорное исчисление Полилинейная алгебра Топологические векторные пространства‎
Теория групп	Группы симметрии Теория абелевых групп Конечные группы Матричные группы Комбинаторная теория групп Геометрическая теория групп Топологические группы Теория представлений групп
Общая алгебра	Коммутативная алгебра Теория модулей Некоммутативная алгебра^[англ.] Теория полей Теория Галуа Теория категорий Теория представлений Дифференциальная алгебра Гомологическая алгебра Универсальная алгебра
Алгебраическая геометрия	Алгебраические кривые Алгебраические многообразия Бирациональная геометрия Пространство модулей Алгебраические группы Некоммутативная геометрия Диофантова геометрия Теория инвариантов

Анализ
Классический анализ	Дифференциальное исчисление Интегральное исчисление
Теория функций	Гармонический анализ Кватернионный анализ Комплексный анализ Теория меры Теория функций вещественной переменной Функциональный анализ Вариационное исчисление
Дифференциальные и интегральные уравнения	Динамические системы и эргодическая теория Дифференциальные уравнения обыкновенные в частных производных Интегральные уравнения
Векторный анализ Глобальный анализ Теория катастроф Нестандартный анализ Гладкий инфинитезимальный анализ

Геометрия и топология

Геометрия

Топология

Дискретная математика
Комбинаторика Теория графов

Прикладная математика

Численные методы линейной алгебры
Ключевые концепции	Число с плавающей запятой • Вычислительная устойчивость
Задачи	Система линейных алгебраических уравнений • Разложение матрицы • Умножение матриц (алгоритмы) • Расщепление матрицы • Разреженная матрица
Аппаратная поддержка	Кэш процессора • Буфер ассоциативной трансляции • Нечувствительные к кешированию алгоритмы • SIMD • Многопроцессорность
Программное обеспечение	MATLAB • BLAS • LAPACK • Сравнение библиотек линейной алегбры • Сравнение библиотек общего назначения

Векторы и матрицы

Векторы

Основные понятия	Вектор в геометрии Базис Ортогональный базис Координаты вектора Коллинеарность Ортогональность Линейная зависимость Пространство столбцов
Виды векторов	Единичный вектор Аксиальный вектор Изотропный вектор Нормаль Коллинеарность Нулевой вектор Радиус-вектор Собственный вектор
Операции над векторами	Линейная операция Сложение векторов Вычитание векторов Умножение вектора на число Произведения векторов Скалярное произведение Векторное произведение Смешанное произведение Псевдоскалярное произведение Двойное векторное произведение
Типы пространств	Векторное пространство Аффинное пространство Евклидово пространство Псевдоевклидово пространство Нормированное пространство Пространство Минковского

Матрицы

Основные понятия	Умножение матриц Транспонированная матрица Эрмитово-сопряжённая матрица Симметричная матрица Обратная матрица Собственное значение Характеристический многочлен матрицы
Специальные матрицы	Единичная матрица Нулевая матрица Диагональная матрица Лямбда-матрица
Разложения матриц	LU-разложение Разложение Холецкого QR-разложение LUP-разложение Сингулярное разложение Спектральное разложение матрицы

Другое

Логические операции
Дизъюнкция (OR) Конъюнкция (AND) Отрицание (NOT) Исключающее «или» (XOR) Стрелка Пирса (NOR) Штрих Шеффера (NAND) Эквиваленция (XNOR) Импликация Условная дизъюнкция (тернарная)

Теория игр
Основные понятия	Взаимное и общее знание Игрок Иерархия вер Иррациональное усиление Стратегия (доминирование) Обратная индукция
Виды игр	Одновременные, последовательные и повторяющиеся Некооперативные и кооперативные С полной, неполной, совершенной и несовершенной информацией В нормальной и развёрнутой форме Антагонистические Дифференциальные Стохастические Битва полов Охота на оленя
Концепции решения	Доминирование по риску Коррелированное равновесие Равновесие дрожащей руки Равновесие Нэша Равновесие, совершенное по подыграм Рационализируемость Секвенциальное равновесие Сильное равновесие Собственное равновесие Эволюционно стабильная стратегия Эпсилон-равновесие Эффективность по Парето Ядро
Примеры игр	Дилемма заключённого Задача бара «Эль Фароль» Модель Бертрана Модель Курно Модель Штакельберга Орлянка Трагедия общих ресурсов Ястребы и голуби
Эпистемическая теория игр Дизайн механизмов Справедливый делёж

Тригонометрия
Общее	Обзор тригонометрии История Использование Функции Обратные Редко используемые Обобщённая тригонометрия
Справочник	Тождества Точные константы Таблицы Единичная окружность
Законы и теоремы	Теорема синусов Теорема Пифагора Теорема косинусов Теорема тангенсов Теорема котангенсов Решение треугольников
Математический анализ	Тригонометрическая подстановка Интегралы (обратные функции) Производные

Прикладная математика для машинного обучения:

Разделы вещественного анализа
Основы анализа	Функция Эйлера $\phi (n)$ Функция Жордана Бином Ньютона Выпуклая функция Непрерывное отображение Факториал Конечные разности Свободные и связанные переменные График функции Линейная функция Радиан Теорема Ролля Секущая Угловой коэффициент Касательная
Пределы	Раскрытие неопределённостей Предел функции Односторонний предел Предел последовательности Порядок аппроксимации (ε, δ)-определение предела
Дифференциальное исчисление	Производная функции Дифференциальное уравнение Дифференциальный оператор Теорема о среднем Обозначения Нотация Лейбница Нотация Ньютона Правила дифференцирования Линейность Дифференцирование степени Дифференцирование сложной функции Правило Лопиталя Правило произведения Формула Лейбница Производная от дроби Другие техники Неявное дифференцирование Дифференцирование обратной функции Логарифмическая производная Связанные коэффициенты Стационарные точки Тест первой производной Тест второй производной Теорема об экстремумах Экстремум Другие приложения Метод Ньютона Теорема Тейлора
Интеграл	Первообразная Длина кривой Постоянная интегрирования Основная теорема анализа Дифференцирование под знаком интеграла Интегрирование по частям Метод подстановки Тригонометрическая подстановка Подстановки Эйлера Подстановка Вейерштрасса Разложение на простейшие Квадратичный интеграл Метод трапеций Объёмы Метод Вошера Интегрирование подграфика
Векторный анализ	Derivatives Ротор Производная по направлению Дивергенция Градиент Лапласиан Основные теоремы Теорема о градиенте Теорема Грина Теорема Стокса Формула Гаусса — Остроградского
Анализ функций многих переменных	Формула Гаусса — Остроградского Геометрический анализ Гессиан функции Матрица Якоби Множители Лагранжа Криволинейный интеграл Матричный анализ Кратный интеграл Частная производная Поверхностные интегралы Интеграл по объёму Дополнительные главы Дифференциальные формы Внешняя производная Обобщённая теорема Стокса Тензорный анализ)
Последовательности и ряды	Арифметико-геометрическая прогрессия Виды рядов Знакочередующийся Биномиальный Ряд Фурье Геометрический ряд Гармонический Ряд Степенной Маклорена Тейлора Телескопический Признаки сходимости Абеля Лейбница Коши Признак сравнения Дирихле Интегральный Сравнение пределов Д’Аламбера Радикальный Необходимое условие
Специальные функции и числа	Числа Бернулли e (число) Показательная функция Натуральный логарифм Формула Стирлинга
Анализ бесконечно малых	Адекватность Брук Тейлор Колин Маклорен Универсальность алгебры Готфрид Вильгельм Лейбниц Бесконечно малая и бесконечно большая Исаак Ньютон Флюксии Метод флюксий Принцип непрерывности Леонард Эйлер Метод механических теорем

Метод наименьших квадратов и регрессионный анализ

Вычислительная
статистика

Корреляция
и зависимость

Регрессионный анализ

Регрессия как
статистическая
модель

Линейная регрессия	Простая линейная регрессия Обычный МНК Обобщённый МНК Взвешенный МНК Основная линейная модель
Прогностическая структура	Полиномиальная регрессия Кривая роста Сегментированная регрессия Локальная регрессия
Нестандартная регрессия	Нелинейная Непараметрическая Полупараметрическая Устойчивая Квантильная Изотонная
Нестандартные ошибки	Обобщённая линейная модель Биномиальная регрессия Регрессия Пуассона Логистическая регрессия

Разложение дисперсии

Исследование модели

Предпосылки

Планирование
эксперимента

Численная
аппроксимация

Приложения

Анализ
Классический анализ	Дифференциальное исчисление Интегральное исчисление
Теория функций	Гармонический анализ Кватернионный анализ Комплексный анализ Теория меры Теория функций вещественной переменной Функциональный анализ Вариационное исчисление
Дифференциальные и интегральные уравнения	Динамические системы и эргодическая теория Дифференциальные уравнения обыкновенные в частных производных Интегральные уравнения
Векторный анализ Глобальный анализ Теория катастроф Нестандартный анализ Гладкий инфинитезимальный анализ

Байесовская статистика

Теория
Приемлемое правило решения Эффективность по Байесу Байесовская вероятность Интерпретация вероятности Теорема Байеса / Коэффициент Байеса Байесовский вывод / Байесовская сеть Априорная вероятность Апостериорная вероятность Правдоподобие Сопряжённое априорное распределение Апостериорное прогнозируемое распределение Гиперпараметр / Гиперприорное распределение Принцип безразличия Максимум энтропии Эмпирический метод Правило Кромвеля Теорема Бернштейна — фон Мизеса Критерий Шварца Доверительный интервал Оценка апостериорного максимума Радикальный пробабилизм
Техники
Байесовская линейная регрессия Байесовская оценка решения Приближенные байесовские вычисления Марковская цепь Монте-Карло
Портал:Статистика

Портал:Программирование/Прикладная математика

Программирование

Навигация

Поиск