Просмотр отдельных изменений

'[[Файл:Lester theorem.svg|thumb|right|400px|Точки Ферма <math>X_{13},X_{14}</math>, центр <math>X_5</math> окружности девяти точек (светло-голубой), и центр описанной окружности <math>X_3</math> зелёного треугольника лежат на окружности Лестера (чёрная).]] '''Теорема Лестера''' — утверждение в [[геометрия треугольника|геометрии треугольника]], согласно которому в любом разностороннем треугольнике две [[Точка Ферма|точки Ферма]], [[центр девяти точек]] и центр [[Описанная окружность|описанной окружности]] лежат на одной окружности ('''окружности Лестера'''). Названа именем канадского математика Джун Лестер (''June Lester''). == Доказательства == === Доказательство Гильберта с помощью гиперболы Киперта === Теорема об окружности Лестера вытекает из более общего утверждения Б. Гиберта (2000), а именно, что любая окружность, [[диаметр]] которой является хордой [[Гипербола Киперта|гиперболы Киперта]] треугольника и [[Перпендикулярность|перпендикулярен]] его [[Прямая Эйлера|прямой Эйлера]], проходит через [[Точка Ферма|точки Ферма]]<ref>B. Gibert (2000): ''[ Message 1270]''. Entry in the Hyacinthos online forum, 2000-08-22. Accessed on 2014-10-09.</ref><ref>Paul Yiu (2010), ''[http://forumgeom.fau.edu/FG2010volume10/FG201020.pdf The circles of Lester, Evans, Parry, and their generalizations] {{Wayback|url=http://forumgeom.fau.edu/FG2010volume10/FG201020.pdf |date=20211007130241 }}''. Forum Geometricorum, volume 10, pages 175—209. {{MR|2868943}}</ref>. === Лемма Дао на прямоугольной гиперболе === [[Файл:A generalization Lester theorem1.svg|thumb|Right|400px|Теорема Дао о прямоугольной гиперболе]] В 2014 году Дао Танх Оай (Đào Thanh Oai) показал, что результат Гиберта следует из свойств [[Гипербола (математика)|прямоугольных гипербол]]. А именно, пусть точки <math>H</math> и <math>G</math> лежат на одной ветви прямоугольной гиперболы <math>S</math>, а <math>F_+</math> и <math>F_-</math> — две точки на <math>S</math>, симметричные относительно её центра (точки-антиподы), в которых касательные прямые к <math>S</math> [[Параллельность|параллельны]] [[Прямая|прямой]] <math>HG</math>. Пусть <math>K_+</math> и <math>K_-</math> — две точки на гиперболе, касательные прямые в которых пересекаются в точке <math>E</math> на прямой <math>HG</math>. Если прямая <math>K_+K_-</math> пересекает <math>HG</math> в точке <math>D</math>, и перпендикуляр в середине отрезка <math>DE</math> пересекает гиперболу в точках <math>G_+</math> и <math>G_-</math>, то шесть точек <math>F_+,F_-,E,F,G_+,G_-</math> лежат на одной окружности<ref name=daoGLproof >Đào Thanh Oai (2014), ''[http://forumgeom.fau.edu/FG2014volume14/FG201410.pdf A Simple Proof of Gibert’s Generalization of the Lester Circle Theorem] {{Wayback|url=http://forumgeom.fau.edu/FG2014volume14/FG201410.pdf |date=20151010151601 }}'' Forum Geometricorum, volume 14, pages 201—202. {{MR|3208157}}</ref>. Чтобы получить теорему Лестера из этого результата, необходимо взять в качестве <math>S</math> [[Гипербола Киперта|гиперболу Киперта]] треугольника, в качестве точек <math>F_+,F_-</math> — точки Ферма, точками <math>K_+,K_-</math> будут внутренняя и внешняя [[Точки Вектена|точки Вектена]], точками <math>H,G</math> будут [[ортоцентр]] и [[центроид]] треугольника<ref name=daoGLproof/>. == См. также == * {{не переведено 5|Окружность Парри|Окружность Парри||Parry circle}} * [[Точка Парри]] == Примечания == {{примечания|2}} == Литература == * {{статья |автор=Clark Kimberling |заглавие=Lester Circle |издание=Mathematics Teacher |том=89 |выпуск=26 |год=1996 }} * {{статья |автор=June A. Lester |заглавие=Triangles III: Complex triangle functions |издание=Aequationes Mathematicae |том=53 |страницы=4–35 |год=1997 }} * {{статья |автор=Michael Trott |заглавие=Applying GroebnerBasis to Three Problems in Geometry |издание=[[Mathematica]] in Education and Research |том=6 |страницы=15–28 |год=1997 }} * {{статья |автор=Ron Shail |заглавие=A proof of Lester's Theorem |издание=Mathematical Gazette |том=85 |страницы=225–232 |год=2001 }} * {{статья |автор=John Rigby |заглавие=A simple proof of Lester's theorem |ссылка=https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_2003-11_87_510/page/444 |издание=Mathematical Gazette |том=87 |страницы=444–452 |год=2003 }} * {{статья |автор=J.A. Scott |заглавие=On the Lester circle and the Archimedean triangle |издание=Mathematical Gazette |том=89 |страницы=498–500 |=2005 }} * {{статья |автор=Michael Duff |заглавие=A short projective proof of Lester's theorem |издание=Mathematical Gazette |том=89 |страницы=505–506 |=2005 }} * {{статья |автор=Stan Dolan |заглавие=Man versus Computer |издание=Mathematical Gazette |том=91 |страницы=469–480 |=2007 }} * {{статья |автор=Paul Yiu |заглавие=The Circles of Lester, Evans, Parry, and Their Generalizations|издание=Forum Geometricorum |год=2010 |том=10 |страницы=175–209 |ссылка=http://forumgeom.fau.edu/FG2010volume10/FG201020.pdf |accessdate=29 May 2012 |ref= Yiu }} == Ссылки == * [http://thejuniverse.org/PUBLIC/LesterCircle/index.html The Lester Circle] Details of its discovery.{{ref-en}} * [http://mathworld.wolfram.com/LesterCircle.html Lester Circle] at [[MathWorld]]{{ref-en}} * [http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETCPart4.html#X5607 Center of the Pohoata-Dao-Moses circles X(5607) and X(5608)]{{ref-en}} {{rq|checktranslate}} [[Категория:Геометрия треугольника|Л]] [[Категория:Окружности|Л]] [[Категория:Теоремы планиметрии|Л]]'