Просмотр отдельных изменений

'[[Файл:Albert Einstein (Nobel).png|thumb|200px|[[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] — автор общей теории относительности (1921 год)]] {{ОТО}} '''О́бщая тео́рия относи́тельности''' (ОТО; {{lang-de|allgemeine Relativitätstheorie}}) — [[геометрия|геометрическая]] теория [[гравитация|тяготения]], развивающая [[Специальная теория относительности|специальную теорию относительности]] (СТО), опубликованная [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в [[1915 год в науке|1915]]—[[1916 год в науке|1916 годах]]<ref name="Ein1915">{{cite journal|author=[[Эйнштейн, Альберт|Albert Einstein]].|date=25 ноября 1915|title=Die Feldgleichungen der Gravitation|journal=Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin|pages=844—847|url=http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=6E3MAXK4&step=thumb|accessdate=2006-09-12}}</ref><ref name="Ein1916">{{cite journal|author=[[Эйнштейн, Альберт|Albert Einstein]].|title=Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie|journal=Annalen der Physik|volume=354|issue=7|pages=769-822|date=1916|url=http://www.alberteinstein.info/gallery/gtext3.html|accessdate=2006-09-03}} (Русский перевод в сборнике: Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Е. Куранского. — {{М}}: Мир, 1979. 592 с. С. 146—196).</ref>. В рамках общей теории относительности, как и в других [[альтернативные теории гравитации#Метрические теории|метрических теориях]], постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не [[сила|силовым взаимодействием]] тел и [[поле (физика)|полей]], находящихся в [[пространство-время|пространстве-времени]], а деформацией самого пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии. Общая теория относительности отличается от других метрических [[Альтернативные теории гравитации|теорий тяготения]] использованием [[уравнения Эйнштейна|уравнений Эйнштейна]] для связи [[кривизна|кривизны]] пространства-времени с присутствующей в нём [[Материя (физика)|материей]]. ОТО в настоящее время — самая [[Золотой век теории относительности|успешная]] теория, хорошо подтверждённая наблюдениями. Первый успех общей теории относительности состоял в объяснении аномальной [[прецессия|прецессии]] [[перигелий|перигелия]] [[Меркурий (планета)|Меркурия]]. Затем, в [[1919 год в науке|1919 году]], [[Эддингтон, Артур Стэнли|Артур Эддингтон]] сообщил о наблюдении отклонения света вблизи [[Солнце|Солнца]] в момент полного [[затмение|затмения]], что качественно и количественно подтвердило предсказания общей теории относительности<ref>Dyson F. W., Eddington A. S., Davidson C. R. 1920 A Determination of the Deflection of Light by the Sun’s Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919 Mem. R. Astron. Soc., 220, 291—333</ref>. С тех пор многие другие [[Проверка общей теории относительности|наблюдения и эксперименты]] подтвердили значительное количество [[Предсказания общей теории относительности|предсказаний теории]], включая [[гравитационное замедление времени]], [[гравитационное красное смещение]], [[эффект Шапиро|задержку сигнала в гравитационном поле]] и, пока лишь косвенно, [[гравитационное излучение]]<ref name="Will_2006">Clifford M. Will. [http://www.livingreviews.org/lrr-2006-3 The Confrontation between General Relativity and Experiment] Living Rev. Relativity 9, (2006), 3.</ref>. Кроме того, многочисленные наблюдения интерпретируются как подтверждения одного из самых таинственных и экзотических предсказаний общей теории относительности — существования [[чёрная дыра|чёрных дыр]]<ref>Friedrich W. Hehl, Claus Kiefer, Ralph J.K. Metzler (Eds.) Black holes: Theory and observation (Proceedings of the 179th W.E. Heraeus Seminar Held at Bad Honnef, Germany, 18-22 August 1997) / Springer, 1998. Lecture Notes in Physics 514. ISBN 3-540-65158-6</ref>. Несмотря на ошеломляющий успех общей теории относительности, в научном сообществе существует дискомфорт, связанный, во-первых, с тем, что её не удаётся переформулировать как классический предел [[квантовая механика|квантовой теории]], а во-вторых, с тем, что сама теория указывает границы своей применимости, так как предсказывает появление неустранимых физических расходимостей при рассмотрении чёрных дыр и вообще [[гравитационная сингулярность|сингулярностей]] пространства-времени. Для решения этих проблем был предложен ряд [[Альтернативные теории гравитации|альтернативных теорий]], некоторые из которых также являются [[Квантовая гравитация|квантовыми]]. Современные экспериментальные данные, однако, указывают, что любого типа отклонения от ОТО должны быть очень малыми, если они вообще существуют. == Основные принципы общей теории относительности == === Необходимость модификации Ньютоновской теории гравитации === {{Main|История создания общей теории относительности}} [[Классическая теория тяготения Ньютона]] основана на понятии силы тяготения, которая является [[Дальнодействие и короткодействие|дальнодействующей силой]]: она действует мгновенно на любом расстоянии. Этот мгновенный характер действия несовместим с понятием [[Поле (физика)|поля]] в современной физике. В теории Эйнштейна никакая информация не может распространиться быстрее [[скорость света|скорости света]] в вакууме. Математически сила гравитации Ньютона выводится из потенциальной энергии тела в гравитационном поле. Потенциал гравитации, соответствующий этой потенциальной энергии, подчиняется [[уравнение Пуассона|уравнению Пуассона]], которое не инвариантно при [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]]. Причина неинвариантности заключается в том, что энергия в специальной теории относительности не является [[скаляр]]ной величиной, а переходит во временну́ю компоненту [[4-вектор]]а. Векторная же теория гравитации оказывается аналогичной теории [[электромагнитное поле|электромагнитного поля]] [[Максвелл, Джеймс Клерк|Максвелла]] и приводит к отрицательной энергии [[гравитационные волны|гравитационных волн]], что связано с характером взаимодействия: одноимённые заряды (массы) в гравитации притягиваются, а не отталкиваются, как в электромагнетизме<ref>''Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж.'' Гравитация. Т. 1. С. 227—228</ref>. Таким образом, теория гравитации Ньютона несовместима с фундаментальным принципом специальной теории относительности — инвариантностью законов природы в любой инерциальной системе отсчёта, а прямое векторное обобщение теории Ньютона, впервые предложенное Пуанкаре в 1905 году в его работе «О динамике электрона»<ref>«Sur la dynamique de l’electron», Rendiconti der Circolo Matematico Palermo, 1906, v. XXI, p. 129. (Статья на языке оригинала поступила в печать 23 июля 1905 года) <br />Русский перевод в сборнике:<br /> Принцип относительности: Сб. работ по специальной теории относительности. / Под ред. Тяпкина А. А. М.: Атомиздат, 1973. 332 с. С. 118—161.</ref>, приводит к физически неудовлетворительным результатам. Эйнштейн начал поиск теории гравитации, которая была бы совместима с принципом инвариантности законов природы относительно любой системы отсчёта. Результатом этого поиска явилась общая теория относительности, основанная на принципе тождественности гравитационной и инертной массы. === Принцип равенства гравитационной и инертной масс === В [[классическая механика|нерелятивистской механике]] существует два понятия [[масса|массы]]: первое относится ко второму закону Ньютона, а второе — к [[закон всемирного тяготения|закону всемирного тяготения]]. Первая масса — инертная (или инерционная) — есть отношение ''негравитационной'' [[сила|силы]], действующей на тело, к его ускорению. Вторая масса — гравитационная — определяет силу притяжения тела другими телами и его собственную силу притяжения. Вообще говоря, эти две массы измеряются, как видно из описания, в различных экспериментах, поэтому совершенно не обязаны быть пропорциональными друг другу. Их строгая пропорциональность позволяет говорить о единой массе тела как в негравитационных, так и в гравитационных взаимодействиях. Подходящим выбором единиц можно сделать эти массы равными друг другу. Сам принцип был выдвинут ещё [[Ньютон, Исаак|Исааком Ньютоном]], а равенство масс было проверено им экспериментально с относительной точностью 10⁻³. В конце [[XIX век]]а более тонкие эксперименты провёл [[Этвёш, Лоранд фон|Этвёш]]<ref>''R. V. Eötvös, V. Pekár, E. Fekete'' Beitrage zum Gesetze der Proportionalität von Trägheit und Gravität// Ann. Phys. — Leipzig, 68, 11-66, (1922).</ref>, доведя точность проверки принципа до 10⁻⁹. В течение [[XX век]]а экспериментальная техника позволила подтвердить равенство масс с относительной точностью 10⁻¹²—10⁻¹³ (Брагинский<ref>''Braginsky V. B., Panov V. I.'' Verification of the equivalence of inertial and gravitational mass// Sov. Phys. JETP — 34, 463—466, (1972).</ref>, Дикке<ref>''Dicke R. H.'' Gravitation and the Universe// vol. 78 of Memoirs of the American Philosophical Society. Jayne Lecture for 1969, (American Philosophical Society, Philadelphia, U.S.A., 1970).<br />Русский перевод: ''Дикке Р.'' Гравитация и Вселенная (Перевод с английского и предисловие Н. В. Мицкевича) — {{М}}: Мир, 1972. 103 с.</ref> и т. д.). Иногда принцип равенства гравитационной и инертной масс называют слабым принципом эквивалентности. === Принцип движения по геодезическим линиям === Если гравитационная масса точно равна инерционной, то в выражении для ускорения тела, на которое действуют лишь гравитационные силы, обе массы сокращаются. Поэтому ускорение тела, а следовательно, и его траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела. Если же все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого пространства в этой точке. Таким образом, описание гравитационного взаимодействия между телами можно свести к описанию пространства-времени, в котором двигаются тела. Естественно предположить, как это и сделал Эйнштейн, что тела движутся по инерции, то есть так, что их ускорение в собственной системе отсчёта равно нулю. Траектории тел тогда будут [[геодезическая линия|геодезическими линиями]], теория которых была разработана математиками ещё в [[XIX век]]е. Сами геодезические линии можно найти, если задать в пространстве-времени аналог расстояния между двумя событиями, называемый по традиции [[интервал (теория относительности)|интервалом]] или мировой функцией. Интервал в трёхмерном пространстве и одномерном времени (иными словами, в четырёхмерном пространстве-времени) задаётся 10 независимыми компонентами [[метрический тензор|метрического тензора]]. Эти 10 чисел образуют метрику пространства. Она определяет «расстояние» между двумя бесконечно близкими точками пространства-времени в различных направлениях. Геодезические линии, соответствующие мировым линиям физических тел, скорость которых меньше скорости света, оказываются линиями наибольшего собственного времени, то есть времени, измеряемого часами, жёстко скреплёнными с телом, следующим по этой траектории. Современные эксперименты подтверждают движение тел по геодезическим линиям с той же точностью, как и равенство гравитационной и инертной масс. === Кривизна пространства-времени === [[Файл:Geodesiques.svg|thumb|300px|right|Расхождение ([[девиация]]) геодезических линий вблизи массивного тела]] Если запустить из двух близких точек два тела параллельно друг другу, то в гравитационном поле они постепенно начнут либо сближаться, либо удаляться друг от друга. Этот эффект называется [[девиация геодезических|девиацией геодезических линий]]. Аналогичный эффект можно наблюдать непосредственно, если запустить два шарика параллельно друг другу по резиновой мембране, на которую в центр положен массивный предмет. Шарики разойдутся: тот, который был ближе к предмету, продавливающему мембрану, будет стремиться к центру сильнее, чем более удалённый шарик. Это расхождение ([[девиация]]) обусловлено кривизной мембраны. Аналогично, в пространстве-времени девиация геодезических линий (расхождение траекторий тел) связана с его кривизной. [[Кривизна]] пространства-времени однозначно определяется его метрикой — [[Метрический тензор|метрическим тензором]]. Различие между общей теорией относительности и альтернативными теориями гравитации определяется в большинстве случаев именно способом связи между материей (телами и полями негравитационной природы, создающими гравитационное поле) и метрическими свойствами пространства-времени<ref name="Will_2006"/>. === Пространство-время ОТО и сильный принцип эквивалентности === Часто неправильно считают, что в основе общей теории относительности лежит [[принцип эквивалентности]] гравитационного и инерционного поля, который может быть сформулирован так: ''Достаточно малая по размерам локальная физическая система, находящаяся в гравитационном поле, по поведению неотличима от такой же системы, находящейся в ускоренной (относительно инерциальной системы отсчёта) системе отсчёта, погружённой в плоское пространство-время [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]]''<ref group=~>Данная формулировка представляет собой среднее из многочисленных вариантов изложения этого принципа. Даже его название является предметом дискуссии.</ref>. Иногда тот же принцип постулируют как «локальную справедливость специальной теории относительности» или называют «сильным принципом эквивалентности». Исторически этот принцип действительно сыграл большую роль в становлении общей теории относительности и использовался Эйнштейном при её разработке. Однако в самой окончательной форме теории он, на самом деле, не содержится, так как пространство-время как в ускоренной, так и в исходной системе отсчёта в специальной теории относительности является неискривленным — плоским, а в общей теории относительности оно искривляется любым телом и именно его искривление вызывает гравитационное притяжение тел<ref>''Синг Дж. Л.'' Общая теория относительности. — {{М}}: Иностранная литература, 1963. 432 с.</ref><ref>''Фок В. А.'' Теория пространства, времени и тяготения. — {{М}}: ГИТТЛ, 1955. 504 с.</ref>. Важно отметить, что основным отличием пространства-времени общей теории относительности от пространства-времени специальной теории относительности является его кривизна, которая выражается [[тензор]]ной величиной — тензором кривизны. В пространстве-времени специальной теории относительности этот тензор тождественно равен нулю и пространство-время является плоским. <!--Следующий абзац нуждается в ссылках насчёт намёков необщепринятости ОТО.--> По этой причине не совсем корректным является название «общая теория относительности»<ref group=~>В частности, это название критиковала школа академика Фока, предлагая вместо него название «теория тяготения Эйнштейна». См. выше в этом же разделе.</ref>. Данная теория является лишь одной из ряда [[теории гравитации|теорий гравитации]], рассматриваемых физиками в настоящее время, в то время как специальная теория относительности (точнее, её принцип метричности пространства-времени) является общепринятой научным сообществом и составляет краеугольный камень базиса современной физики. Следует, тем не менее, отметить, что ни одна из прочих развитых теорий гравитации, кроме ОТО, не выдержала проверки временем и экспериментом<ref name="Will_2006"/>. === [[Уравнения Эйнштейна]] === {{main|Математическая формулировка общей теории относительности}} Уравнения Эйнштейна связывают между собой свойства материи, присутствующей в искривлённом пространстве-времени, с его кривизной. Они являются простейшими (наиболее линейными) среди всех мыслимых уравнений такого рода<ref name="MTW">''Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж.'' Гравитация. В 3-х тт. — {{М}}: Мир, 1977.</ref>. Выглядят они следующим образом<ref>{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2001}}</ref>: : <math>R_{\mu\nu} - {R \over 2} g_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu}</math> где <math>~R_{\mu\nu}</math> — [[тензор Риччи]], получающийся из [[тензор кривизны|тензора кривизны]] пространства-времени <math>~R_{\rho \mu \sigma \nu}</math> посредством [[свёртка тензора|свёртки]] его по паре [[индекс]]ов : <math>R_{\mu \nu} \ = \ g^{\rho \sigma} \ R_{\rho \mu \sigma \nu},</math> <math>~R</math> — [[скалярная кривизна]], свёрнутый с дважды контравариантным метрическим тензором <math>~g^{\mu\nu}</math> тензор Риччи : <math>R \ = \ g^{\mu \nu} \ R_{\mu \nu},</math> <math>~T_{\mu\nu}</math> представляет собой [[тензор энергии-импульса]] материи, (<math>~\pi</math> — число [[пи]], <math>~c</math> — [[скорость света]] в вакууме, <math>~G</math> — [[гравитационная постоянная]] Ньютона). Тензор <math>G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - {R \over 2} g_{\mu\nu}</math> называют тензором Эйнштейна. Здесь греческие индексы пробегают значения от 0 до 3. Дважды контравариантный метрический тензор задаётся соотношением : <math>g^{\mu \nu} \ g_{\nu \rho} \ = \ \delta^\mu{}_\rho. </math> Тензор кривизны пространства-времени равен : <math> R_{ \mu \nu \rho \sigma } \ = \ \frac{1}{2}\left( \partial^2_{ \nu \rho } g_{ \mu \sigma } \ + \ \partial^2_{ \mu \sigma } g_{ \nu \rho } \ - \ \partial^2_{ \nu \sigma } g_{ \mu \rho } \ - \ \partial^2_{ \mu \rho } g_{ \nu \sigma } \right) \ + </math> :: <math>\ + \ g_{ \lambda \tau } \left( \Gamma^\lambda {}_{ \nu \rho } \Gamma^\tau {}_{ \mu \sigma } \ - \ \Gamma^\lambda {}_{ \nu \sigma } \Gamma^\tau {}_{ \mu \rho } \right),</math> где используются [[символы Кристоффеля]], определяемые через производные от компонент дважды ковариантного метрического тензора <math>~g_{\mu\nu}</math> : <math>\Gamma_{\nu \rho \sigma} \ = \ \frac{1}{2} \ \left(\partial_\sigma g_{\nu \rho } \ + \ \partial_\rho g_{\nu \sigma}\ - \ \partial_\nu g_{\rho \sigma} \right).</math> Символ Кристоффеля с одним верхним индексом по определению равен : <math>\Gamma^{\lambda}_{\rho \sigma}=g^{\lambda\nu}\Gamma_{\nu \rho \sigma}.</math> Так как уравнения Эйнштейна не налагают никаких ограничений на используемые для описания пространства-времени координаты, то есть обладают свойством общей ковариантности, то они ограничивают выбор лишь 6 из 10 независимых компонент симметричного метрического тензора. Поэтому их решение неоднозначно без введения некоторых ограничений на компоненты метрики, соответствующих однозначному заданию координат в рассматриваемой области пространства-времени, и называемых поэтому обычно ''координатными условиями''<ref>{{книга |автор = А. Н. Темчин. |заглавие = Уравнения Эйнштейна на многообразии |место = М. |издательство = Едиториал УРСС |год = 1999 |страниц = 160 |isbn = 5-88417-173-0 }}</ref><ref>{{книга |автор = Yvonne Choquet-Bruhat. |заглавие = General Relativity and the Einstein Equations |издательство = Oxford University Press |год = 2009 |allpages = 812 |серия = Oxford Mathematical Monographs |isbn = 978-0199230723 }}</ref>. Решая уравнения Эйнштейна совместно с правильно подобранными координатными условиями, можно найти все 10 независимых компонент симметричного метрического тензора. Этот метрический тензор (метрика) описывает свойства пространства-времени в данной точке и используется для описания результатов физических экспериментов. Он позволяет задать квадрат интервала в искривлённом пространстве : <math>ds^2 \ = \ g_{\mu\nu}(x) \ dx^{\mu} \ dx^{\nu},</math> который определяет «расстояние» в физическом (метрическом) пространстве. [[Символы Кристоффеля]] метрического тензора определяют [[геодезические линии]], по которым объекты ([[пробное тело|пробные тела]]) двигаются по [[инерция|инерции]]. В наиболее простом случае пустого пространства (тензор энергии-импульса равен нулю) без лямбда члена одно из решений уравнений Эйнштейна описывается [[пространство Минковского|метрикой Минковского]] специальной теории относительности : <math>dx^0=cdt,\ dx^1=dx,\ dx^2=dy,\ dx^3=dz,</math> : <math>ds^2 \ = \ g_{\mu\nu}(x) \ dx^{\mu} \ dx^{\nu}=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2.</math> Некоторое время дискутировался вопрос о наличии в уравнениях Эйнштейна третьего члена в левой части. Космологическая постоянная ''Λ'' была введена Эйнштейном в [[1917 год в науке|1917 году]] в работе «Вопросы космологии и общая теория относительности» для того, чтобы описать в ОТО статическую Вселенную, однако затем открытие [[расширение Вселенной|расширения Вселенной]] разрушило философские и экспериментальные основания её учёта в теории гравитации (см.: [[История космологической постоянной]]). Данные современной количественной [[космология|космологии]], тем не менее, говорят в пользу модели Вселенной, расширяющейся с ускорением, то есть с положительной космологической постоянной (см.: [[Модель ΛCDM]]). С другой стороны, величина этой постоянной настолько мала, что позволяет не учитывать её в любых физических расчётах, кроме связанных с [[астрофизика|астрофизикой]] в масштабах [[скопление галактик|скоплений галактик]] и выше. Уравнения Эйнштейна наиболее просты в том смысле, что кривизна и энергия-импульс в них входит лишь линейно, кроме того, в левой части стоят все тензорные величины [[валентность тензора|валентности]] 2, которые могут характеризовать пространство-время. Их можно вывести из [[принцип наименьшего действия|принципа наименьшего действия]] для [[действие Эйнштейна — Гильберта|действия Эйнштейна — Гильберта]], которое также выглядит просто : <math>S = \int \left[ \frac{c^4}{16 \pi G}\left(R-2\Lambda\right) + \mathcal{L}_\mathrm{M} \right] \sqrt{-g} \, \mathrm{d}^4x, </math> где обозначения расшифрованы выше, <math>\mathcal{L}_\mathrm{M}</math> представляет собой лагранжеву плотность материальных полей<ref group=~>Полями материи (материальными полями) в общей теории относительности традиционно называются все поля, кроме гравитационного.</ref>, а <math>\sqrt{-g} \, \mathrm{d}^4x</math> даёт инвариантный элемент 4-объёма пространства-времени. Здесь <math>g=\det||g_{\mu\nu}||\!</math> — определитель, составленный из элементов матрицы дважды ковариантного метрического тензора. Знак минус введён для того, чтобы показать, что определитель всегда отрицателен (для метрики Минковского он равен −1). С математической точки зрения уравнения Эйнштейна являются системой ''нелинейных'' [[дифференциальные уравнения|дифференциальных уравнений]] относительно [[метрический тензор|метрического тензора]] пространства-времени, поэтому сумма их решений не является новым решением. Приближённо линейность существует лишь для слабых гравитационных полей, когда малы отклонения метрических коэффициентов от их значений для плоского пространства-времени, и настолько же мала кривизна<ref name="MTW"/>. Дополнительным обстоятельством, затрудняющим решение этих уравнений, является то, что источник (тензор энергии-импульса) подчиняется собственному набору уравнений — уравнениям движения той среды, что заполняет рассматриваемую область. Интерес представляет то обстоятельство, что уравнения движения, если их меньше четырёх, вытекают из уравнений Эйнштейна в силу локального закона сохранения энергии-импульса (см.: [[#Проблема энергии|далее]]). Впервые это было показано Д. Гильбертом в его знаменитой работе «Основания физики»<ref name="Гильберт">''Hilbert D.'' [http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/related_texts/relativity_rev/hilbert Die Grundlagen der Physik] Nachrichten K. Gesellschaft Wiss. Gottingen, Math. — phys. Klasse, 1915, Heft 3, S. 395—407.<br />Русский перевод: ''Гильберт Д.'' Основания физики (Первое сообщение) // Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Е. Куранского. — {{М}}: Мир, 1979. 592 с. С. 133—145.</ref>. Это свойство известно как самосогласованность уравнений Эйнштейна. Если же уравнений движения больше четырёх, то решать приходится систему из уравнений Эйнштейна и уравнений среды, что ещё более сложно. Именно поэтому такое значение придаётся известным [[точные решения уравнений Эйнштейна|точным решениям]] этих уравнений. Важнейшие точные решения уравнений Эйнштейна включают: [[Метрика Шварцшильда|решение Шварцшильда]]<ref>K. Schwarzschild. Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1 — 1916. — 189—196. {{arXiv|physics/9905030}}<br />Рус. пер.: ''Шварцшильд К.'' О гравитационном поле точечной массы в эйнштеновской теории // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979. С. 199—207.</ref> (для пространства-времени, окружающего сферически симметричный незаряженный и невращающийся массивный объект), [[решение Райсснера — Нордстрёма]]<ref>''G. Nordström''. On the Energy of the Gravitational Field in Einstein’s Theory // Proc. Kon. Ned. Akad. Wet. '''20''', 1238—1918.</ref><ref>''H. Reissner'' Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach Einsteinschen Theorie.// Ann. Phys. '''59''', 106—1916.</ref> (для заряженного сферически симметричного массивного объекта), [[метрика Керра|решение Керра]]<ref>''R. P. Kerr''. Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics // Phys. Rev. Lett. '''11''', 237—1963. — {{DOI|10.1103/PhysRevLett.11.237}}</ref> (для вращающегося массивного объекта), [[решение Керра — Ньюмена]]<ref>''E. T. Newman, E. Couch, K. Chinnapared, A. Exton, A. Prakash, R. J. Torrence''. Metric of a rotating charged mass // J. Math. Phys. '''6''': 918. — 1965.</ref> (для заряженного вращающегося массивного объекта), а также [[метрика Фридмана — Лемэтра — Робертсона — Уокера|космологическое решение Фридмана]]<ref name="Friedman_1924">''Friedmann A.'' 1922. Zeits. Fur Physik 10, 377; ''Friedman A.'' Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes. Zeitschrift für Physik Vol. 21, pp. 326—332 (1924); Lemaitre G. 1927. Ann. Soc. Sci. Brux. A47, 49.</ref> (для Вселенной в целом) и точные гравитационно-волновые решения<ref>''Бичак И., Руденко В. Н.'' Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения. — {{М}}: Изд-во МГУ, 1987. — 264 с.</ref><!--<ref>{{cite journal|author=Kip Thorne.|title=Multipole expansions of gravitational radiation|journal=Reviews of Modern Physics|olume=52|page=299—339|date=апрель 1980|doi=doi:10.1103/RevModPhys.52.299}}</ref>-->. Уравнения Эйнштейна без космологической постоянной были практически одновременно выведены в ноябре [[1915 год в науке|1915 года]] [[Гильберт, Давид|Давидом Гильбертом]] (20 ноября, вывод из принципа наименьшего действия<ref name="Гильберт"/>) и [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] (25 ноября, вывод из [[принцип общей ковариантности|принципа общей ковариантности]] уравнений гравитационного поля<ref name="Ein1915"/>). Работа Гильберта была опубликована позднее, чем эйнштейновская ([[1916 год в науке|1916]]). По вопросам приоритета существуют разные мнения, освещённые в {{translation|:en:Relativity priority dispute|Вопросы приоритета в теории относительности}}, однако сам Гильберт никогда на приоритет не претендовал и считал ОТО созданием Эйнштейна<ref>''Констанс Рид.'' [http://kvant.info/reid/book.htm Гильберт] М.: Наука, 1977. {{начало цитаты}} Гильберт охотно признавал и часто об этом говорил на лекциях, что великая идея принадлежит Эйнштейну. «Любой мальчик на улицах Гёттингена понимает в четырёхмерной геометрии больше, чем Эйнштейн, — однажды заметил он. — И тем не менее именно Эйнштейн, а не математики, сделал эту работу». {{конец цитаты}}</ref>. === Основные следствия ОТО === [[Файл:Relativistic precession.svg|thumb|180px|Орбита [[Ньютон, Исаак|Ньютона]] (красная) и [[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейна]] (голубые) одной [[Планета|планеты]] вращающейся вокруг [[Звезда|звезды]]]] Согласно [[принцип соответствия|принципу соответствия]], в слабых гравитационных полях предсказания общей теории относительности совпадают с результатами применения ньютоновского закона всемирного тяготения с небольшими поправками, которые растут по мере увеличения напряжённости поля. Первыми предсказанными и проверенными экспериментальными следствиями общей теории относительности стали три классических эффекта, перечисленных ниже в хронологическом порядке их первой проверки: # Дополнительный сдвиг [[Перигелий|перигелия]] [[Орбита|орбиты]] [[Меркурий (планета)|Меркурия]] по сравнению с предсказаниями механики Ньютона<ref>''A. Einstein''. Erklärung der Perihelbeivegung der Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie. // Sitzungsberichte der der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, Bd. 47, 1915—1915. — Heft 2, S. 831—839.<br />Русский перевод: А. Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т. 1. М.: Наука, 1965. С. 439—447.</ref><ref>''К. Schwarzschild''. Sitzungsber. d. Berl. Akad. 1916, S. 189. Русский перевод в сборнике: Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Е. Куранского. — {{М}}: Мир, 1979. 592 с. С. 199—207.</ref>. # Отклонение светового луча в гравитационном поле Солнца<ref name="Ein1916"/>. # [[Гравитационное красное смещение]], или замедление времени в гравитационном поле<ref name="Ein1916"/>. Существует ряд других эффектов, поддающихся экспериментальной проверке. Среди них можно упомянуть отклонение и запаздывание ([[эффект Шапиро]]) электромагнитных волн в гравитационном поле Солнца и Юпитера, [[Увлечение инерциальных систем отсчёта|эффект Лензе — Тирринга]] ([[прецессия]] [[гироскоп]]а вблизи вращающегося тела), астрофизические доказательства существования [[чёрная дыра|чёрных дыр]], доказательства излучения [[гравитационные волны|гравитационных волн]] тесными системами [[двойные звезды|двойных звёзд]] и [[расширение Вселенной]]<ref name="Will_2006"/>. До сих пор надёжных экспериментальных свидетельств, опровергающих ОТО, не обнаружено. Отклонения измеренных величин эффектов от предсказываемых ОТО не превышают 0,01 % (для указанных выше трёх классических явлений)<ref name="Will_2006"/>. Несмотря на это, в связи с различными [[#Проблемы ОТО|причинами]] теоретиками было разработано не менее 30 [[альтернативные теории гравитации|альтернативных теорий гравитации]], причём некоторые из них позволяют получить сколь угодно близкие к ОТО результаты при соответствующих значениях входящих в теорию параметров. == Экспериментальные подтверждения ОТО<ref name="Will_2006" /> == {{details|Предсказания общей теории относительности}} === Эффекты, связанные с ускорением систем отсчёта === Первый из этих эффектов — [[гравитационное замедление времени]], из-за которого любые часы будут идти тем медленнее, чем глубже в гравитационной яме (ближе к гравитирующему телу) они находятся. Данный эффект был непосредственно подтверждён в [[эксперимент Хафеле — Китинга|эксперименте Хафеле — Китинга]]<ref>{{cite journal|author=J. Hafele, R. Keating.|date=14 июля 1972|title=Around the world atomic clocks: predicted relativistic time gains|journal=Science|volume=177|issue=4044|pages=166—168|url=http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/177/4044/166|doi=10.1126/science.177.4044.166|accessdate=18 сентября 2006}}</ref>, а также в эксперименте [[Gravity Probe A]]<ref>{{cite journal|author=R. F. C. Vessot et al.|title=Test of Relativistic Gravitation with a Space-Borne Hydrogen Maser|journal=Physical Review Letters|year=1980|volume=45|issue=26|pages=2081—2084|url=http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.45.2081|doi=10.1103/PhysRevLett.45.2081|accessdate=9 ноября 2009}}</ref> и постоянно подтверждается в [[GPS]]<ref>{{cite journal|author=R. F. C. Vessot et al.|title=Relativity in the Global Positioning System|journal=Living Reviews in Relativity|year=2003|volume=6|pages=1—42|url=http://www.livingreviews.org/lrr-2003-1|accessdate=9 ноября 2009}}</ref>. Непосредственно связанный с этим эффект — [[гравитационное красное смещение]] [[свет]]а. Под этим эффектом понимают уменьшение частоты света относительно локальных часов (соответственно, смещение линий спектра к красному концу спектра относительно локальных масштабов) при распространении света из гравитационной ямы наружу (из области с меньшим гравитационным потенциалом в область с большим потенциалом). Гравитационное красное смещение было обнаружено в спектрах звёзд и Солнца и надёжно подтверждено уже в контролируемых земных условиях в [[эксперимент Паунда — Ребки|эксперименте Паунда — Ребки]]<ref>{{cite journal|author=R. V. Pound, G. A. Rebka Jr.|date=1 ноября 1959|title=Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=3|issue=9|pages=439—441|url=http://prola.aps.org/abstract/PRL/v3/i9/p439_1| accessdate=}}</ref><ref>{{cite journal|author=R. V. Pound, G. A. Rebka Jr.|date=1 апреля 1960|title=Apparent weight of photons|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=4|issue=7|pages=337—341|url=http://prola.aps.org/abstract/PRL/v4/i7/p337_1|accessdate=}}</ref><ref>{{cite journal|author=R. V. Pound, J. L. Snider.|date=2 ноября 1964|title=Effect of Gravity on Nuclear Resonance|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=13|issue=18|pages=539—540|url=http://prola.aps.org/abstract/PRL/v13/i18/p539_1|accessdate=}}</ref>. Гравитационное замедление времени влечёт за собой ещё один эффект, названный [[эффект Шапиро|эффектом Шапиро]] (также известный как гравитационная задержка сигнала). Из-за этого эффекта в поле тяготения электромагнитные сигналы идут дольше, чем в отсутствие этого поля. Данное явление было обнаружено при радиолокации планет солнечной системы и космических кораблей, проходящих позади Солнца, а также при наблюдении сигналов от двойных [[пульсар]]ов<ref>{{cite journal|author=I. I. Shapiro.|date=28 декабря 1964|title=Fourth test of general relativity|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=13|issue=26|pages=789—791|url= http://prola.aps.org/abstract/PRL/v13/i26/p789_1|accessdate=2006-09-18}}</ref><ref>{{cite journal|author=I. I. Shapiro, Gordon H. Pettengill, Michael E. Ash, Melvin L. Stone, William B. Smith, Richard P. Ingalls, Richard A. Brockelman.|date=27 мая 1968|title=Fourth test of general relativity: preliminary results|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=20|issue=22|pages=1265—1269|url= http://prola.aps.org/abstract/PRL/v20/i22/p1265_1|doi=10.1103/PhysRevLett.20.1265|accessdate=2006-09-18}}</ref>. === Гравитационное отклонение света === [[Файл:1919 eclipse negative.jpg|thumb|200px|Самая известная ранняя проверка ОТО стала возможна благодаря полному солнечному затмению [[1919 год в науке|1919 года]]. [[Эддингтон, Артур Стэнли|Артур Эддингтон]] показал, что свет от звезды искривлялся вблизи Солнца в точном соответствии с предсказаниями ОТО]] Искривление пути света происходит в любой ускоренной системе отсчёта. Детальный вид наблюдаемой траектории и гравитационные эффекты линзирования зависят, тем не менее, от кривизны пространства-времени. Эйнштейн узнал об этом эффекте в [[1911 год в науке|1911 году]], и когда он эвристическим путём вычислил величину кривизны траекторий, она оказалась такой же, какая предсказывалась классической механикой для частиц, движущихся со скоростью света. В [[1916 год в науке|1916 году]] Эйнштейн обнаружил, что на самом деле в ОТО угловой сдвиг направления распространения света в два раза больше, чем в ньютоновской теории, в отличие от предыдущего рассмотрения<ref name="Ein1916"/>. Таким образом, это предсказание стало ещё одним способом проверки ОТО. С [[1919 год в науке|1919 года]] данное явление было подтверждено астрономическими наблюдениями звёзд в процессе [[затмение|затмений]] Солнца, а также с высокой точностью проверено радиоинтерферометрическими наблюдениями [[квазар]]ов, проходящих вблизи Солнца во время его пути по [[эклиптика|эклиптике]]<ref>{{книга|автор=Hans C. Ohanian, Remo Ruffini.|заглавие=Gravitation and Spacetime|язык=en|издание=2nd|год=1994|издательство=W. W. Norton & Company|isbn=0-393-96501-5|часть=Section 4.3|pages=188—196}}</ref>. [[Гравитационное линзирование]]<ref>''P. Schneider, J. Ehlers, and E. E. Falco'' Gravitational Lenses. — Springer-Verlag, New York, 1992.</ref> происходит, когда один отдалённый массивный объект находится вблизи или непосредственно на линии, соединяющей наблюдателя с другим объектом, намного более удалённым. В этом случае искривление траектории света более близкой массой приводит к искажению формы удалённого объекта, которое при малом [[разрешение (оптика)|разрешении]] наблюдения приводит, в основном, к увеличению совокупной яркости удалённого объекта, поэтому данное явление было названо линзированием. Первым примером гравитационного линзирования было получение в [[1979 год в науке|1979 году]] двух близких изображений одного и того же квазара [[QSO 0957+16]] A, B (z=1,4) английскими астрономами Д. Уолшем и др. «Когда выяснилось, что оба квазара изменяют свой блеск в унисон, астрономы поняли, что в действительности это два изображения одного квазара, обязанные эффекту гравитационной линзы. Вскоре нашли и саму линзу — далёкую галактику (z=0,36), лежащую между Землей и квазаром»<ref>''Сурдин В. Г.'' [http://www.astronet.ru/db/msg/1162190 Гравитационная линза]</ref>. С тех пор было найдено много других примеров отдалённых галактик и квазаров, затрагиваемых гравитационным линзированием. Например, известен так называемый [[Крест Эйнштейна]], когда галактика учетверяет изображение далёкого квазара в виде креста. Специальный тип гравитационного линзирования называется [[кольцо Эйнштейна|кольцом или дугой Эйнштейна]]. Кольцо Эйнштейна возникает, когда наблюдаемый объект находится непосредственно позади другого объекта со сферически-симметричным полем тяготения. В этом случае свет от более отдалённого объекта наблюдается как кольцо вокруг более близкого объекта. Если удалённый объект будет немного смещён в одну сторону и/или поле тяготения не сферически-симметричное, то вместо этого появятся частичные кольца, называемые дугами. Наконец, у любой [[звезда|звезды]] может увеличиваться яркость, когда перед ней проходит компактный массивный объект. В этом случае увеличенные и искажённые из-за гравитационного отклонения света изображения дальней звезды не могут быть разрешены (они находятся слишком близко друг к другу) и наблюдается просто повышение яркости звезды. Этот эффект называют [[микролинзирование]]м, и он наблюдается теперь регулярно в рамках проектов, изучающих невидимые тела нашей Галактики по гравитационному микролинзированию света от звёзд — [[МАСНО]]<ref>C. Alcock и др. [http://arxiv.org/abs/astro-ph/0001272 The MACHO Project: Microlensing Results from 5.7 Years of LMC Observations] Astrophys. J. 542 (2000) 281—307</ref>, {{translation|:en:EROS (satellite)|EROS (астрономия)|EROS}} и другие. === Чёрные дыры === {{main|Чёрные дыры}} [[Файл:BlackHole.jpg|thumb|200px|Рисунок художника: [[аккреционный диск]] горячей [[Плазма (агрегатное состояние)|плазмы]], вращающийся вокруг чёрной дыры.]] [[Чёрная дыра]] — область, ограниченная так называемым [[Горизонт событий|горизонтом событий]], которую не может покинуть ни материя, ни [[информация]]. Предполагается, что такие области могут образовываться, в частности, как результат [[Гравитационный коллапс|коллапса]] массивных [[Звезда|звёзд]]. Поскольку материя может попадать в чёрную дыру (например, из [[Межзвёздная среда|межзвёздной среды]]), но не может её покидать, масса чёрной дыры со временем может только возрастать. [[Стивен Хокинг]], тем не менее, показал, что чёрные дыры могут терять массу<ref>{{cite journal|author=[[Стивен Хокинг|Stephen Hawking]].|title=Particle creation by black holes|journal=Communications in Mathematical Physics|volume=43|issue=3|pages=199—220|date=1975|url=http://projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.cmp/1103899181|accessdate=2006-09-17}}</ref> за счёт излучения, названного [[излучение Хокинга|излучением Хокинга]]. Излучение Хокинга представляет собой квантовый эффект, который не нарушает классическую ОТО. Известно много кандидатов в чёрные дыры, в частности супермассивный объект, связанный с радиоисточником [[Стрелец A*]] в центре нашей Галактики<ref>[http://www.mpe.mpg.de/ir/GC/index.php Информация о звёздах вблизи центра Галактики] Институт Макса Планка</ref>. Подавляющее большинство учёных убеждены, что наблюдаемые астрономические явления, связанные с этим и другими подобными объектами, надёжно подтверждают существование чёрных дыр, однако существуют и другие объяснения: например, вместо чёрных дыр предлагаются [[бозонные звёзды]] и другие экзотические объекты<ref>См.: [http://www.ng.ru/science/2002-11-13/11_blackhole.html Физика за горизонтом событий], а также обзор по бозонным звёздам:<br />{{cite journal|author=Franz E. Schunck, Eckehard W. Mielke.|title=General relativistic boson stars|journal=Classical and Quantum Gravity|volume=20|issue=20|pages=R301—R356|date=2003|url=http://stacks.iop.org/cq/20/R301|accessdate=2007-05-17}}</ref>. === Орбитальные эффекты === ОТО корректирует предсказания ньютоновской теории [[небесная механика|небесной механики]] относительно динамики гравитационно связанных систем: [[Солнечная система]], двойные звёзды и т. д. Первый эффект ОТО заключался в том, что [[перигелий|перигелии]] всех планетных [[орбита|орбит]] будут [[прецессия|прецессировать]], поскольку гравитационный потенциал Ньютона будет иметь малую релятивистскую добавку, приводящую к [[Вектор Лапласа — Рунге — Ленца#Изменение под действием возмущающих центральных сил|формированию незамкнутых орбит]]. Это предсказание было первым подтверждением ОТО, поскольку величина прецессии, выведенная Эйнштейном в [[1916 год в науке|1916 году]], полностью совпала с аномальной прецессией перигелия [[Меркурий (планета)|Меркурия]]. Таким образом была решена известная в то время проблема небесной механики<ref>''Богородский А. Ф.'' Всемирное тяготение. — Киев: Наукова думка, 1971. 352 с. Глава II.</ref>. Позже релятивистская прецессия перигелия наблюдалась также у Венеры, Земли, астероида [[(1566) Икар|Икар]] и как более сильный эффект в системах [[двойной пульсар|двойных пульсаров]]<ref>{{cite book|author=C. M. Will.|year=1979|title=General Relativity, an Einstein Century Survey|edition=S. W. Hawking and W. Israel|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|pages=Chapter 2}}</ref>. За открытие и исследования первого двойного пульсара [[PSR B1913+16]] в 1974 году [[Халс, Рассел Алан|Р. Халс]] и [[Тейлор, Джозеф Хотон|Д. Тейлор]] получили [[Нобелевская премия по физике|Нобелевскую премию]] в [[1993 год в науке|1993 году]]<ref>[http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1993/index.html Нобелевские лауреаты по физике за 1993 год]</ref>. Другой эффект — изменение орбиты, связанное с [[гравитационное излучение|гравитационным излучением]] двойной и более кратной системы тел. Этот эффект наблюдается в системах с близко расположенными звёздами и заключается в уменьшении периода обращения. Он играет важную роль в эволюции близких [[двойные звёзды|двойных]] и [[кратные звёзды|кратных звёзд]]<ref>''[[Масевич, Алла Генриховна|Масевич А. Г.]], Тутуков А. В.'' Эволюция звёзд: теория и наблюдения. — {{М}}: Наука, 1988. 280 с ISBN 5-02-013861-4</ref>. Эффект впервые наблюдался в вышеупомянутой системе PSR B1913+16 и с точностью до 0,2 % совпал с предсказаниями ОТО. Ещё один эффект — [[геодезическая прецессия]]. Она представляет собой прецессию полюсов вращающегося объекта в силу эффектов [[параллельное перенесение|параллельного перенесения]] в искривлённом пространстве-времени. Данный эффект отсутствует в ньютоновской теории тяготения. Предсказание геодезической прецессии было проверено в эксперименте с [[зонд]]ом [[НАСА]] «Грэвити Проуб Би» ([[Gravity Probe B]]). Руководитель исследований данных, полученных зондом, Фрэнсис Эверитт на пленарном заседании Американского физического общества [[14 апреля]] [[2007 год в науке|2007 года]] заявил о том, что анализ данных гироскопов позволил подтвердить предсказанную Эйнштейном геодезическую прецессию с точностью, превосходящей 1 %<ref>См. [http://einstein.stanford.edu/content/press_releases/SU/pr-aps-041807.pdf пресс-релиз]{{ref-en}}</ref>. === Увлечение инерциальных систем отсчёта === {{main|Увлечение инерциальных систем отсчёта}} [[Увлечение инерциальных систем отсчёта]] вращающимся телом заключается в том, что вращающийся массивный объект «тянет» пространство-время в направлении своего вращения: удалённый наблюдатель в покое относительно центра масс вращающегося тела обнаружит, что самыми быстрыми часами (то есть покоящимися относительно [[локально-инерциальная система отсчёта|локально-инерциальной системы отсчёта]]) на фиксированном расстоянии от объекта являются часы, имеющие компоненту движения вокруг вращающегося объекта в направлении вращения, а не те, которые находятся в покое относительно наблюдателя, как это происходит для невращающегося массивного объекта. Точно так же удалённым наблюдателем будет установлено, что свет двигается быстрее в направлении вращения объекта, чем против его вращения. Увлечение инерциальных систем отсчёта также вызовет изменение ориентации гироскопа во времени. Для космического корабля на [[полярная орбита|полярной орбите]] направление этого эффекта перпендикулярно геодезической прецессии, упомянутой [[#Орбитальные эффекты|выше]]. Поскольку эффект увлечения инерциальных систем отсчёта в 170 раз слабее эффекта геодезической прецессии, [[стэнфорд]]ские учёные пока по-прежнему извлекают его «отпечатки» из информации, полученной [[зонд]]ом «Грэвити Проуб Би» ([[Gravity Probe B]]). === Другие предсказания === * Эквивалентность инерционной и гравитационной массы: следствие того, что свободное падение — движение по инерции. ** [[Принцип эквивалентности]]: даже самогравитирующий объект отзовётся на внешнее поле тяготения в той же мере, что и тестовая частица. * [[Гравитационное излучение]]: вращение двойных звёзд и планет, а также процессы слияния нейтронных звёзд и/или чёрных дыр, как ожидается, должны сопровождаться излучением гравитационых волн. ** Слияние двойных пульсаров может создавать гравитационные волны, достаточно сильные, чтобы наблюдаться на Земле. На [[2009 год в науке|2009 год]] существуют (или будут в ближайшее время построены) несколько [[Гравитационный телескоп|гравитационных телескопов]] для наблюдения подобных волн, однако пока имеются лишь косвенные доказательства существования гравитационного излучения в виде измерений темпа потери энергии вращения тесными двойными звёздами. ** [[Гравитоны]]. Согласно [[квантовая механика|квантовой механике]], гравитационное излучение должно быть составлено из квантов, названных гравитонами. ОТО предсказывает, что они будут безмассовыми частицами со спином, равным 2. Обнаружение отдельных гравитонов в экспериментах связано со значительными проблемами, так что существование квантов гравитационного поля до сих пор (2009 год) не показано. == Космология == {{main|Космология}} Хотя общая теория относительности была создана как теория тяготения, скоро стало ясно, что эту теорию можно использовать для моделирования [[Вселенная|Вселенной]] как целого, и так появилась [[физическая космология]]. Центральным пунктом для физической космологии является [[метрика Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера]]<ref name="Friedman_1924"/>, которая является космологическим решением уравнений Эйнштейна. Это решение предсказывает, что Вселенная должна быть динамической: она должна расширяться, сжиматься или совершать постоянные колебания. Эйнштейн сначала не мог примириться с идеей динамической Вселенной, хотя она явно следовала из уравнений Эйнштейна без космологического члена. Поэтому в попытке переформулировать ОТО так, чтобы решения описывали статичную Вселенную, Эйнштейн добавил [[космологическая постоянная|космологическую постоянную]] к полевым уравнениям (см. [[#Уравнения Эйнштейна|выше]]). Однако получившаяся статическая вселенная была нестабильна. Позднее в 1929 году [[Эдвин Хаббл]] показал, что [[красное смещение]] света от отдалённых галактик указывает, что они удаляются от нашей собственной галактики со скоростью, которая пропорциональна их расстоянию от нас<ref>{{cite journal|author=[[Хаббл, Эдвин|Edwin Hubble]].|title=A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences USA|volume=15|issue=3|pages=168—173|date=1929|url=http://www.pnas.org/cgi/reprint/15/3/168|format=[[PDF]]|accessdate=2006-09-06}}</ref><ref>{{cite web|author=[[Хаббл, Эдвин|Edwin Hubble]].|title=A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae|date=17 января 1929|url=http://antwrp.gsfc.nasa.gov/diamond_jubilee/1996/hub_1929.html|accessdate=2006-11-03}}</ref>. Это продемонстрировало, что вселенная действительно нестатична и расширяется. Открытие Хаббла показало несостоятельность воззрений Эйнштейна и использования им космологической постоянной. Теория нестационарной Вселенной (включая учёт космологического члена) была создана, впрочем, ещё до открытия закона [[Эдвин Хаббл|Хаббла]] усилиями [[Фридман]]а, [[Леметр, Жорж|Леметра]] и [[Ситтер, Виллем де|ДеСиттера]]. Уравнения, описывающие расширение Вселенной, показывают, что она становится [[Гравитационная сингулярность|сингулярной]], если вернуться назад во времени достаточно далеко. Это событие называют [[Большой взрыв|Большим Взрывом]]. В 1948 году [[Гамов, Джордж|Дж. Гамов]] издал статью<ref>Gamow, G., 1948, Nature 162, 680.</ref>, описывающую процессы в ранней Вселенной в предположении её высокой температуры и предсказывающую существование [[космическое микроволновое фоновое излучение|космического микроволнового фонового излучения]], происходящего от горячей плазмы Большого Взрыва; в [[1949 год в науке|1949 году]] [[Алфер, Ральф Ашер|Р. Алфер]] и Герман<ref>''Alpher R. A., Herman, R. C.'' 1949, Phys. Rev. 75, 1089</ref> провели более подробные вычисления. В [[1965 год в науке|1965 году]] [[Пензиас, Арно|А. Пензиас]] и [[Вильсон, Роберт Вудро|Р. Вилсон]] впервые идентифицировали [[реликтовое излучение]]<ref>{{cite journal|author=Arno Penzias, R. W. Wilson.|title=A Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 mc/s (Effective Zenith Noise Temperature of Horn-Reflector Antenna at 4080 mc Due to Cosmic Black Body Radiation, Atmospheric Aborption, etc)|journal=Astrophysical Journal|volume=142|issue=3|pages=419—421|date=1965|url=http://adsbit.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?bibcode=1965ApJ...142..419P|accessdate=2006-09-16}}</ref>, подтвердив таким образом теорию Большого Взрыва и горячей ранней Вселенной. == Проблемы ОТО == {{details|Альтернативные теории гравитации}} === Проблема энергии === {{seealso|Псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля|Вектор Киллинга|Энергия}} Так как энергия, с точки зрения математической физики, представляет собой величину, сохраняющуюся из-за однородности времени<ref>См., например: {{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Механика|1988}}, Глава II.</ref>, а в общей теории относительности, в отличие от специальной, вообще говоря, время неоднородно<ref group=~>Точно это утверждение формулируется как несуществование в общего вида пространстве-времени времениподобного поля векторов Киллинга.</ref>, то закон сохранения энергии может быть выражен в ОТО только локально, то есть в ОТО не существует такой величины, эквивалентной энергии в СТО, чтобы интеграл от неё по пространству сохранялся при движении по времени. Локальный же закон сохранения энергии-импульса в ОТО существует и является следствием уравнений Эйнштейна: : <math>T^\mu_{\nu;\mu}=0\;,</math> где точка с запятой обозначает взятие [[ковариантная производная|ковариантной производной]]. Переход от него к глобальному закону невозможен, потому что так интегрировать тензорные поля, кроме скалярных, в римановом пространстве, чтобы получать тензорные (инвариантные) результаты, вообще говоря, математически невозможно. Многие физики считают это существенным недостатком ОТО. С другой стороны, очевидно, что если соблюдать последовательность до конца, в полную энергию, кроме энергии материи, необходимо включать также и энергию самого гравитационного поля. А последняя не может быть хорошо определена (как [[тензор]]), что является ещё одним аспектом проблемы. Различными авторами вводятся так называемые [[псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля|псевдотензоры энергии-импульса гравитационного поля]], которые обладают некими «правильными» свойствами, но одно их многообразие показывает, что удовлетворительного решения задача не имеет. В общем случае проблема энергии и импульса может считаться решённой только для островных систем, то есть таких распределений массы, которые ограничены в пространстве, и пространство-время которых на пространственной бесконечности переходит в [[пространство Минковского]]. Тогда, выделяя группу асимптотической симметрии пространства-времени ([[группа Бонди — Сакса|группу Бонди — Сакса]]), можно определить 4-векторную величину энергии-импульса системы, правильно ведущую себя относительно преобразований Лоренца на бесконечности<ref>''Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж.'' Гравитация. Дополнение 19.1.</ref>. Существует необщепринятая точка зрения, восходящая к [[Лоренц]]у и [[Леви-Чивита]], которая определяет тензор энергии-импульса гравитационного поля как тензор Эйнштейна с точностью до постоянного множителя. Тогда уравнения Эйнштейна утверждают, что энергия-импульс гравитационного поля в любом объёме точно уравновешивает энергию-импульс материи в этом объёме, так что полная их сумма всегда тождественно равна нулю<ref>''Франкфурт У. И.'' Специальная и общая теория относительности: исторические очерки. — {{М}}: Наука, 1968. 332 с. С. 235.<br />Оригинальные работы: * ''Lorentz H.'' On Hamilton’s principle in Einstein’s Theorie of gravitation. // Proc. Akad. Amsterdam, 1916—1917, V. 19, P. 751—765. * ''Levi-Civita T.'' Sulla espressione analitica spettante al tensore gravitazionale nella teoria Einstein. // Atti naz. Accad. Lincei. Rend., 1917—1917. — V. 26, № 7, P. 381—391.</ref>. === ОТО и квантовая физика === {{Main|Квантовая гравитация}} Главной проблемой ОТО с современной точки зрения является невозможность построения для неё квантово-полевой модели каноническим образом. [[Каноническое квантование]] любой физической модели состоит в том, что в неквантовой модели строятся [[уравнения Эйлера — Лагранжа]] и определяется [[лагранжиан]] системы, из которого выделяется [[гамильтониан]] ''H''. Затем гамильтониан переводят из обычной функции динамических переменных системы в операторную функцию соответствующих динамическим переменным операторов — квантуют. При этом физический смысл оператора Гамильтона состоит в том, что его собственные значения представляют собой уровни энергии системы<ref group=~>Собственные значения оператора Гамильтона совпадают с энергией системы только в случае, если он не зависит от времени явно.</ref>. Ключевая особенность описанной процедуры состоит в том, что она предполагает выделение параметра — времени, по которому и составляется в дальнейшем уравнение типа [[Уравнение Шрёдингера|Шрёдингера]] : <math>\hat H |\Phi\rangle = i \hbar {\partial \over \partial t} |\Phi\rangle,</math> здесь <math>\hat H</math> — уже [[гамильтониан (квантовая механика)|квантовый гамильтониан]], которое далее решается для отыскания волновой функции <math>|\Phi\rangle</math>. Сложности в реализации такой программы для ОТО троякие: во-первых, переход от классического гамильтониана к квантовому неоднозначен, так как операторы динамических переменных не коммутируют между собой; во-вторых, гравитационное поле относится к типу полей со связями, для которых структура уже классического фазового пространства достаточно сложна, а квантование их наиболее прямым методом невозможно; в-третьих, в ОТО нет выраженного направления времени, что составляет трудность при его ''необходимом'' выделении и порождает проблему интерпретации полученного решения. Тем не менее, программа квантования гравитационного поля была успешно решена к 50-м годам XX столетия усилиями [[Бронштейн, Матвей Петрович|М. П. Бронштейна]]<ref>''Бронштейн М. П.'' Квантование гравитационных волн / ЖЭТФ, 6(1936)195.</ref>, [[Дирак, Поль Адриен Морис|П. А. М. Дирака]]<ref>Часть «Лекции по квантовой механике» книги ''Дирак П. A. M.'' Лекции по теоретической физике. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 240 стр. ISBN 5-93972-026-9.</ref>, [[Девитт, Брайс|Брайса Девитта]]<ref name="DeWitt">''B. DeWitt.'' Quantum theory of gravity I // Physical Review 160, 1113—1148 (1967).<br />''B. DeWitt.'' Quantum theory of gravity II: the manifestly covariant theory // Physical Review 162, 1195—1239 (1967).<br />''B. DeWitt.'' Quantum theory of gravity III: application of the covariant theory // Physical Review 162, 1239—1256 (1967).<br />Систематическое изложение: ''Девитт Б. С.'' Динамическая теория групп и полей: Пер. с англ. / Под ред. Г. А. Вилковыского. — {{М}}: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. — 1987. — 288 с.<br />репринтное переиздание: Череповец: Меркурий-ПРЕСС, 2000. ISBN 5-11-480064-7.</ref> и других физиков. Оказалось, что (по крайней мере слабое) гравитационное поле можно рассматривать как квантовое безмассовое поле [[спин]]а 2. Дополнительные сложности возникли при попытке [[вторичное квантование|вторичного квантования]] системы гравитационного поля, проведённой [[Фейнман, Ричард Филлипс|Р. Фейнманом]]<ref>''Feynman, Richard P.'' Quantum theory of gravitation // Acta Physica Polonica, 24 (1963) 697—722.</ref>, [[Брайс Девитт|Брайсом Девиттом]]<ref name="DeWitt"/> и другими физиками в 1960-х годах после разработки [[квантовая электродинамика|квантовой электродинамики]]. Оказалось, что поле такого высокого спина в трёхмерном пространстве не [[перенормируемость|перенормируемо]] никакими традиционными (и даже нетрадиционными) способами. Более того, не существует никакого разумного определения его энергии, такого, чтобы выполнялся закон сохранения энергии, она была бы локализуема и неотрицательна в любой точке. Полученный тогда результат остаётся незыблемым до настоящего времени. [[Ультрафиолетовая расходимость|Расходимости]] в [[квантовая гравитация|квантовой гравитации]], появляющиеся в каждом новом порядке по количеству петель, невозможно сократить введением в гамильтониан никакого конечного количества перенормировочных [[контрчлен]]ов. Невозможно и свести перенормировку к конечному числу постоянных величин (как это удалось сделать в квантовой электродинамике по отношению к элементарному электрическому заряду и массе заряженной частицы). На сегодняшний день построено много теорий, альтернативных ОТО ([[теория струн]], получившая развитие в [[М-теория|М-теории]], [[петлевая квантовая гравитация]] и другие), которые позволяют квантовать гравитацию, но все они либо не закончены, либо имеют внутри себя неразрешённые парадоксы. Также подавляющее большинство из них обладает огромным недостатком, который вообще не даёт возможности говорить о них как о «физических теориях», — они не могут быть проверены экспериментально. == Профильные издания == === Научные журналы === Статьи по общей теории относительности и гравитации вообще публикуются в многочисленных научных журналах общефизического профиля, в числе которых выделим обзорные [[Успехи физических наук]], [[Reviews of Modern Physics]], [[Physics Reports]]; и преимущественно оригинальные — российский [[Журнал экспериментальной и теоретической физики]] и американский [[Physical Review D]], а также журналы быстрых публикаций при них — [[Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики]] и [[Physical Review Letters]]. Существуют также специализированные журналы: * [[Classical and Quantum Gravity]] — журнал, выпускаемый английским Институтом физики. Сейчас в основном посвящён проблемам квантовой гравитации, но публикует работы и по всем другим разделам гравитации. [http://www.iop.org/EJ/cqg Ссылка.] * [[General Relativity and Gravitation]] — старейший гравитационный журнал, выходящий с 1970 года. Выпускается при поддержке [[Международное Общество общей теории относительности и гравитации|Международного Общества общей теории относительности и гравитации]]. [http://www.springerlink.com/link.asp?id=101151 Ссылка.] * [[Living Reviews in Relativity]] — единственный обзорный журнал. Выпускается в электронной форме Институтом гравитационной физики имени Макса Планка (Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik), Гольм, Германия. Авторы журнала являются признанными специалистами в вопросах, которым посвящены обзоры, которые постоянно заменяются новыми версиями. Все материалы журнала могут быть рекомендованы для ознакомления с современным состоянием гравитационной физики. [http://relativity.livingreviews.org/Articles/subject.html Ссылка.] * [[Гравитация и космология]] — ежеквартальный российский журнал, выпускаемый [[Учебно-научный институт гравитации и космологии Российского университета дружбы народов|Учебно-научным институтом гравитации и космологии]] [[Российский университет дружбы народов|Российского университета дружбы народов]]. [http://rgs.vniims.ru/oldconts.htm Ссылка.] == См. также == * [[PSR J0737-3039]] * [[Список известных учёных-релятивистов]] * [[Международное Общество общей теории относительности и гравитации]] * [[Список фундаментальных книг и работ по общей теории относительности]] == Примечания == {{примечания|group=~}} ; Источники {{примечания|2}} == Литература == * ''Герман Вейль.'' Пространство. Время. Материя. Лекции по общей теории относительности. — {{М}}: Изд-во УРСС научной и учебной литературы, 2004. 455 с. * ''Дирак П. А. М.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Dirak1978.djvu Общая теория относительности] М.: Атомиздат, 1978. * ''Фок В. А.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Fok1961ru.djvu Теория пространства, времени и тяготения] / 2-е изд. М.: ГИФМЛ, 1961. * ''Толмен Р.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Tolmen1974ru.djvu Относительность, термодинамика и космология] М.: Наука, 1974. * ''Пенроуз Р.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Penrouz1972ru.djvu Структура пространства-времени] М.: Мир, 1972. * ''Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.'' Гравитация. М.: Мир, 1977. [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/MiznerTornUiler_t1_1977ru.djvu Том 1] [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/MiznerTornUiler_t2_1977ru.djvu Том 2] [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/MiznerTornUiler_t3_1977ru.djvu Том 3] * ''Хокинг С., Эллис Дж.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/HawkingEllis1977ru.djvu Крупномасштабная структура пространства-времени] М.: Мир, 1977. * ''Визгин В. П.'' Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915). М.: Наука, 1981. — 352 c. * ''Визгин В. П.'' Единые теории в 1-й трети ХХ в. М.: Наука, 1985. — 304 c. == Ссылки == * [http://www.relativity.ru/faq/#general Вопросы и ответы по общей теории относительности] * [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/relativity.htm Мир математических уравнений] EqWorld, книги по гравитации и теории относительности (в формате djvu). * [http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2006-3/index.html Обзор по экспериментальной проверке теории относительности с данными на октябрь 2005 года из Living Reviews in Relativity]{{ref-en}}. {{arXiv|gr-qc/0510072}} * [http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2005-5/index.html Обзор по тестам Лоренц-инвариантности СТО и ОТО из Living Reviews in Relativity]{{ref-en}} * [http://webcommunity.ru/1047/ Общая теория относительности — пространственно-временной континуум]{{ref-ru}} — Просто о сложном. * [http://fizika.asvu.ru/list.php?c=teorotnosit Раздел по теории относительности] «Вся Физика» * [http://video.yandex.ru/users/johncoxon/view/75/ «Незаконченная симфония Эйнштейна»] — Фильм BBC History, посвящённый столетнему юбилею создания теории относительности, на «Яндекс. Видео» * [http://www.femto.com.ua/articles/part_2/2699.html Статья в «Физической энциклопедии»] {{Разделы физики}} {{Теории гравитации}} {{избранная статья}} [[Категория:Общая теория относительности|*]] [[Категория:Теории гравитации]] [[Категория:Теоретическая физика]] {{Link FA|de}} {{Link FA|en}} {{Link FA|pt}} {{Link FA|sv}} {{Link FA|zh}} [[an:Relatibidat cheneral]] [[ar:نظرية النسبية العامة]] [[bg:Обща теория на относителността]] [[br:Relativelezh hollek]] [[bs:Opća teorija relativnosti]] [[ca:Relativitat general]] [[cs:Obecná teorie relativity]] [[da:Almen relativitetsteori]] [[de:Allgemeine Relativitätstheorie]] [[el:Γενική σχετικότητα]] [[en:General relativity]] [[eo:Ĝenerala relativeco]] [[es:Relatividad general]] [[et:Üldrelatiivsusteooria]] [[fa:نسبیت عام]] [[fi:Yleinen suhteellisuusteoria]] [[fr:Relativité générale]] [[gl:Relatividade Xeral]] [[he:תורת היחסות הכללית]] [[hr:Opća teorija relativnosti]] [[hu:Általános relativitáselmélet]] [[id:Relativitas umum]] [[is:Almenna afstæðiskenningin]] [[it:Relatività generale]] [[ja:一般相対性理論]] [[ko:일반 상대성 이론]] [[la:Relativitas generalis]] [[lt:Bendroji reliatyvumo teorija]] [[lv:Vispārīgā relativitātes teorija]] [[nl:Algemene relativiteitstheorie]] [[nn:Den generelle relativitetsteorien]] [[no:Den generelle relativitetsteorien]] [[pl:Ogólna teoria względności]] [[pt:Relatividade geral]] [[simple:General relativity]] [[sk:Všeobecná teória relativity]] [[sl:Splošna teorija relativnosti]] [[sq:Relativiteti i përgjithshëm]] [[sr:Општа теорија релативности]] [[sv:Allmänna relativitetsteorin]] [[ta:பொதுச் சார்புக் கோட்பாடு]] [[th:ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป]] [[tr:Genel görelilik kuramı]] [[uk:Загальна теорія відносності]] [[ur:عمومی اضافیت]] [[vi:Lý thuyết tương đối rộng]] [[yi:אלגעמיינע טעאריע פון רעלאטיוויטעט]] [[zh:廣義相對論]]'