Просмотр отдельных изменений

''''Стре́лка Пи́рса''' — [[бинарная операция|бинарная]] [[логическая операция]], [[булева функция]] над двумя переменными. Введена в рассмотрение [[Пирс, Чарльз Сандерс|Ч. Пирсом]] (Сh. Peirce) в конце 19 в. Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ↓, задаётся следующей таблицей истинности: {| class="standard" !class="dark" style="font-weight:normal"| &nbsp;''A''&nbsp; !class="dark" style="font-weight:normal"| &nbsp;''B''&nbsp; !style="font-weight:normal"| &nbsp;''A''&nbsp;↓&nbsp;''B''&nbsp; |- align="center" !class="shadow" style="font-weight:normal" | 0 !class="shadow" style="font-weight:normal" | 0 |1 |- align="center" !class="shadow" style="font-weight:normal" | 0 !class="shadow" style="font-weight:normal" | 1 |0 |- align="center" !class="shadow" style="font-weight:normal" | 1 !class="shadow" style="font-weight:normal" | 0 |0 |- align="center" !class="shadow" style="font-weight:normal" | 1 !class="shadow" style="font-weight:normal" | 1 |0 |} Таким образом, высказывание «A ↓ B» означает «ни A, ни B». От перемены мест операндов результат операции не изменяется. Стрелка Пирса, как и ее отрицание от отрицаемых аргументов [[Штрих Шеффера|Штрих Шеффера]], образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. Это означает, что, используя только стрелку Пирса, можно построить все остальные логические операции, например: ¬''x'' ≡ ''x''↓''x'' ''x'' &amp; ''y'' ≡ (''x''↓''x'') ↓ (''y''↓''y'') ''x'' ∨ ''y'' ≡ (''x''↓''y'') ↓ (''x''↓''y'') ''x'' → ''y'' ≡ ((''x''↓''x'') ↓ ''y'') ↓ ((''x''↓''x'') ↓ ''y'') В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента, который носит название "операция ИЛИ-НЕ". С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих логические выражения схем и тем самым понижает их надёжность. ==См. также== * [[Логическая операция]] * [[Бинарная операция]] * [[Алгебра логики]] * [[Штрих Шеффера]] == Литература == * {{книга |часть = |заглавие = Математический энциклопедический словарь |оригинал =|автор =|ссылка =|isbn = |страницы = 457-457 |год = 1988 |место = М. |издательство = [[Сов. энциклопедия (издательство)|«Сов. энциклопедия »]] }} * ''Белоусов, Аркадий'' [http://alglib.sources.ru/articles/logic.php Алгебра логики и цифровые компьютеры] [[:Категория:Математическая логика]] [[de:NOR-Gatter]] [[en:Logical NOR]] [[es:Puerta lógica#Puerta NO-O (NOR)]] [[fa:نقیض یا]] [[fi:Peircen nuoli]] [[fr:Fonction NON-OU]] [[he:NOR לוגי]] [[it:Algebra di Boole#OR]] [[ja:否定論理和]] [[ko:부정논리합]] [[la:Porta NON-AUT]] [[mk:Заедничка негација]] [[nl:NOR-poort]] [[no:Injunksjon]] [[pl:Binegacja]] [[pt:NEM]] [[ro:NOR logic]] [[sk:Hradlo NOR]] [[sr:Логичко НИЛИ]] [[th:NOR (ตรรกศาสตร์)]] [[tr:VEYADEĞİL kapısı]] == == '''Штрих Ше́ффера''' — [[бинарная операция|бинарная]] [[логическая операция]], [[булева функция]] над двумя переменными. Введена в рассмотрение Г. Шеффером в 1913 г. Штрих Шеффера, обычно обозначаемый |, задаётся следующей таблицей истинности: <center> {| class="wikitable" style="text-align: center" | ! style="width: 5em" | X ! style="width: 5em" | Y ! style="width: 5em" | X<nowiki>|</nowiki>Y |- | 0 || 0 || 1 |- | 0 || 1 || 1 |- | 1 || 0 || 1 |- | 1 || 1 || 0 |} </center> Как и любую булеву операцию, штрих Шеффера можно выразить через [[отрицание]] и [[дизъюнкция|дизъюнкцию]]: : <math>\left( {x_1 \,|\,x_2 } \right)\, = \left( {\neg x_1 \vee \neg x_2 } \right) </math> либо через [[отрицание]] и [[конъюнкция|конъюнкцию]] : <math>\left( {x_1 \,|\,x_2 } \right)\, = \neg \left( {x_1 \wedge x_2 } \right) </math> Штрих [[Шеффер, Генри Морис|Шеффера]], как и [[Стрелка Пирса|стрелка Пирса]], образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. То есть используя только штрих Шеффера можно построить остальные операции. Например, : <math>x_1\,|\,x_1 = \left( {\neg x_1 } \right) \vee \left( {\neg x_1 } \right) = \neg x_1 </math> — [[отрицание]] : <math>\left( {x_1 \,|\,x_1 } \right)\,|\,\left( {x_2 \,|\,x_2 } \right) = \neg \left( {\neg x_1 } \right) \vee \neg \left( {\neg x_2 } \right) = x_1 \vee x_2 </math> — [[дизъюнкция]] : <math> \left( {x_1 \,|\,x_2 } \right)\,|\,\left( {x_1 \,|\,x_2 } \right) = \neg \left( {\neg x_1 \vee \neg x_2 } \right) \vee \neg \left( {\neg x_1 \vee \neg x_2 } \right)= </math> ::: <math> = \left( {x_1 \wedge x_2 } \right) \vee \left( {x_1 \wedge x_2 } \right) = \left( {x_1 \wedge x_2 } \right) </math> — [[конъюнкция]] : <math>x \,|\, \neg x </math> — константа 1 Это позволяет в системе [[ТТЛ|транзисторно-транзисторной логики]] реализовать всю необходимую логику с использованием единственного типового элемента. Примером может являться промышленная 155 серия. С другой стороны, использование других типовых элементов позволит уменьшить их общее количество и тем самым повысить надёжность схемы. Элемент, реализующий штрих Шеффера обозначается следующим образом (по стандартам ANSI): [[Файл:NAND ANSI Labelled.svg|center|125px]] В европейских стандартах принято другое обозначение: [[Файл:NAND gate RU.svg|center|75px]] == См. также == * [[Стрелка Пирса]] * [[Логическая операция]] * [[Алгебра логики]] == Литература == * ''Белоусов, Аркадий'' [http://alglib.sources.ru/articles/logic.php Алгебра логики и цифровые компьютеры] [[Категория:Логические элементы]] [[Категория:Логические операции]] [[Категория:Бинарные операции]] [[de:Shefferscher Strich]] [[en:Sheffer_stroke]] [[eo:NAND]] [[eu:EZ-ETA ate logikoa]] [[fa:ادات شفر]] [[fi:Shefferin viiva]] [[fr:Fonction NON-ET]] [[he:NAND לוגי]] [[hr:Logički sklop NI (NAND)]] [[it:NAND]] [[la:Porta NON-ET]] [[nl:NAND-poort]] [[no:Eksklusjon (logikk)]] [[pl:Dysjunkcja (logika)]] [[pt:NOU]] [[ro:Poartă NAND]] [[simple:NAND gate]] [[sk:Hradlo NAND]] [[sr:Логичко НИ]] [[sv:NAND (logisk funktion)]] [[tr:Vedeğil kapısı]] [[uk:Штрих Шефера]] [[zh:谢费尔竖线]]'