Просмотр отдельных изменений
Эта страница позволяет вам проверить переменные, сгенерированные фильтром злоупотреблений, на предмет отдельного изменения.
Переменные, созданные для этого изменения
| Переменная | Значение |
|---|---|
Имя учётной записи (user_name) | 'МетаСкептик12' |
ID страницы (page_id) | 3986425 |
Пространство имён страницы (page_namespace) | 2 |
Название страницы (без пространства имён) (page_title) | 'МетаСкептик12/Черновик' |
Полное название страницы (page_prefixedtitle) | 'Участник:МетаСкептик12/Черновик' |
Действие (action) | 'edit' |
Описание правки/причина (summary) | '' |
Была ли правка отмечена как «малое изменение» (больше не используется) (minor_edit) | false |
Вики-текст старой страницы до правки (old_wikitext) | '== СТРЕЛКА ПИРСА ==
'''Стре́лка Пи́рса''' — [[бинарная операция|бинарная]] [[логическая операция]], [[булева функция]] над двумя переменными. Введена в рассмотрение [[Пирс, Чарльз Сандерс|Ч. Пирсом]] (Сh. Peirce) в конце 19 в.
Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ↓, задаётся следующей таблицей истинности:
{| class="standard"
!class="dark" style="font-weight:normal"| ''X''
!class="dark" style="font-weight:normal"| ''Y''
!style="font-weight:normal"| ''X'' ↓ ''Y''
|- align="center"
!class="shadow" style="font-weight:normal" | 0
!class="shadow" style="font-weight:normal" | 0
|1
|- align="center"
!class="shadow" style="font-weight:normal" | 0
!class="shadow" style="font-weight:normal" | 1
|0
|- align="center"
!class="shadow" style="font-weight:normal" | 1
!class="shadow" style="font-weight:normal" | 0
|0
|- align="center"
!class="shadow" style="font-weight:normal" | 1
!class="shadow" style="font-weight:normal" | 1
|0
|}
Таким образом, высказывание «X ↓ Y» означает «ни X, ни Y». От перемены мест операндов результат операции не изменяется.
Стрелка Пирса, как и [[Штрих Шеффера|Штрих Шеффера]], образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. Это означает, что, используя только стрелку Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:
¬''X'' ≡ ''X''↓''X''
''X'' & ''Y'' ≡ (''X''↓''X'') ↓ (''Y''↓''Y'')
''X'' ∨ ''Y'' ≡ (''X''↓''Y'') ↓ (''X''↓''Y'')
''X'' → ''Y'' ≡ ((''X''↓''X'') ↓ ''Y'') ↓ ((''X''↓''X'') ↓ ''Y'')
В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента, который носит название "операция ИЛИ-НЕ". С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих выражения схем и тем самым снижает их надёжность.
==См. также==
* [[Логическая операция]]
* [[Бинарная операция]]
* [[Алгебра логики]]
* [[Штрих Шеффера]]
== Литература ==
* {{книга
|часть =
|заглавие = Математический энциклопедический словарь
|оригинал =|автор =|ссылка =|isbn =
|страницы = 457-457
|год = 1988
|место = М.
|издательство = [[Сов. энциклопедия (издательство)|«Сов. энциклопедия »]]
}}
* ''Белоусов, Аркадий'' [http://alglib.sources.ru/articles/logic.php Алгебра логики и цифровые компьютеры]
[[:Категория:Математическая логика]]
[[:Категория:Логические операции]]
[[:Категория:Бинарные операции]]
[[de:NOR-Gatter]]
[[en:Logical NOR]]
[[es:Puerta lógica#Puerta NO-O (NOR)]]
[[fa:نقیض یا]]
[[fi:Peircen nuoli]]
[[fr:Fonction NON-OU]]
[[he:NOR לוגי]]
[[it:Algebra di Boole#OR]]
[[ja:否定論理和]]
[[ko:부정논리합]]
[[la:Porta NON-AUT]]
[[mk:Заедничка негација]]
[[nl:NOR-poort]]
[[no:Injunksjon]]
[[pl:Binegacja]]
[[pt:NEM]]
[[ro:NOR logic]]
[[sk:Hradlo NOR]]
[[sr:Логичко НИЛИ]]
[[th:NOR (ตรรกศาสตร์)]]
[[tr:VEYADEĞİL kapısı]]
== ШТРИХ ШЕФФЕРА ==
'''Штрих Ше́ффера''' — [[бинарная операция|бинарная]] [[логическая операция]], [[булева функция]] над двумя переменными. Введена в рассмотрение [[Шеффер, Генри Морис|Генри Шеффером]] в 1913 г.
Штрих Шеффера, обычно обозначаемый |, задаётся следующей таблицей истинности:
<center>
{| class="wikitable" style="text-align: center" |
! style="width: 5em" | X
! style="width: 5em" | Y
! style="width: 5em" | X<nowiki>|</nowiki>Y
|-
| 0 || 0 || 1
|-
| 0 || 1 || 1
|-
| 1 || 0 || 1
|-
| 1 || 1 || 0
|}
</center>
Таким образом, высказывание X | Y означает, что X и Y несовместны, т.е. не являются истинными одновременно. От перемены мест операндов результат операции не изменяется.
Штрих [[Шеффер, Генри Морис|Шеффера]], как и [[Стрелка Пирса|стрелка Пирса]], образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. То есть, используя только штрих Шеффера, можно построить все остальные операции. Например,
: <math>X\,|\,X = \neg X </math> — [[отрицание]]
: <math>\left( {X \,|\,X } \right)\,|\,\left( {Y \,|\,Y } \right) = X \vee Y </math> — [[дизъюнкция]]
: <math>
\left( {X \,|\,Y } \right)\,|\,\left( {X \,|\,Y } \right) = \left( {X \wedge Y } \right) </math> — [[конъюнкция]]
: <math>X \,|\, \neg X </math> — константа 1
В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента. С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих логические выражения схем и тем самым снижает их надёжность.Примером может являться промышленная 155 серия.
Элемент, реализующий штрих Шеффера обозначается следующим образом (по стандартам ANSI):
[[Файл:NAND ANSI Labelled.svg|center|125px]]
В европейских стандартах принято другое обозначение:
[[Файл:NAND gate RU.svg|center|75px]]
== См. также ==
* [[Стрелка Пирса]]
* [[Логическая операция]]
* [[Бинарная операция]]
* [[Алгебра логики]]
== Литература ==
* {{книга
|часть =
|заглавие = Математический энциклопедический словарь
|оригинал =|автор =|ссылка =|isbn =
|страницы = 639-639
|год = 1988
|место = М.
|издательство = [[Сов. энциклопедия (издательство)|«Сов. энциклопедия »]]
}}
* ''Белоусов, Аркадий'' [http://alglib.sources.ru/articles/logic.php Алгебра логики и цифровые компьютеры]
[[:Категория:Логические элементы]]
[[:Категория:Логические операции]]
[[:Категория:Бинарные операции]]
[[de:Shefferscher Strich]]
[[en:Sheffer_stroke]]
[[eo:NAND]]
[[eu:EZ-ETA ate logikoa]]
[[fa:ادات شفر]]
[[fi:Shefferin viiva]]
[[fr:Fonction NON-ET]]
[[he:NAND לוגי]]
[[hr:Logički sklop NI (NAND)]]
[[it:NAND]]
[[la:Porta NON-ET]]
[[nl:NAND-poort]]
[[no:Eksklusjon (logikk)]]
[[pl:Dysjunkcja (logika)]]
[[pt:NOU]]
[[ro:Poartă NAND]]
[[simple:NAND gate]]
[[sk:Hradlo NAND]]
[[sr:Логичко НИ]]
[[sv:NAND (logisk funktion)]]
[[tr:Vedeğil kapısı]]
[[uk:Штрих Шефера]]
[[zh:谢费尔竖线]]' |
Вики-текст новой страницы после правки (new_wikitext) | '== Проблема Варинга ==
В 1770 г. [[Уоринг, Эдуард| Варинг]] [1] выдвинул гипотезу, что при каждом целом n > 1 существует такое число k = k (n), что всякое натуральное число N может быть представлено в виде
: <math>x_1^n+x_2^n + \dots + x_k^n = N \quad (1)</math>
с целыми неотрицательными <math> x_1, x_2, \dots x_k </math>
Эта гипотеза получила название проблема Варинга.
== Основные результаты ==
До двадцатого века эту проблему удавалось решить только в частных случаях – [теорема Лагранжа о четырех квадратах].
Первое доказательство справедливости гипотезы Варинга было дано в 1909г. Гильбертом [2]. Это доказательство построено на сложных аналитических конструкциях.
В 1920 г. новое доказательство этой же теоремы дали Харди и Литтлвуд [3]. Они ввели две функции g(n) и G(n); g (n ) – наименьшее k такое, что (1) разрешимо при N ≥. 1; G (n) – наименьшее k такое, что (1) разрешимо при N ≥ N0(n ). Ясно, что G(n) ≤ g(n) и известно, что при больших n одна функция существенно болбше другой. Харди и Литтлвуд дали для G (n) оценку сверху, которая впоследствии была радикально улучшена и оценку снизу -
n < G (n). Дальнейшие усилия исследователей сосредоточились в основном на улучшении оценки сверху для G(n), для g(n) получено множество оценок при конкретных значениях аргумента.
В 1924 г. И.М.Виноградов [4] применил к проблеме Варинга свой метод
тригонометрических сумм. Это не только сильно упростило доказательство, но и открыло путь к принципиальному улучшению оценки для G(n). После целого ряда уточнений он в 1959 г. доказал [5], что
G (n) < n(2ln n+ 4lnln n+ 2lnlnln n+ 13).
А.А.Карацуба [6] применил к оценке G(n) свой p-адический метод и получил более точный результат
G (n) < n(2ln n+ 2lnln n+ 12).
В результате исследования проблемы Варинга были разработаны мощные аналитические методы. Однако Ю.В.Линник в 1942 г. нашел доказательство основной теоремы на базе элементарных методов.
==Открытые вопросы ==
Фактически величина G(n) известна только для n = 2 и n = 4, именно
G(2) = g(2) = 4 и G(4) =16.
Последний результат доказал Davenport [7].
Доказано также, что
19 < g(4) < 22
http://www.dissland.com/catalog/problema_varinga_dlya_devyati_kubov_s_pochti_ravnimi_slagaemimi.html
Ю.В.Линник [8] доказал, что
G(3) ≤ 7
Известно также, что g(3) = 9 и только числа 23 и 239 не представимы суммой 8 кубов.
Компьютерные эксперименты позволяют предположить, что эта оценка может быть улучшена до 5 и что G(5) < G(4).
Помимо точных значений g(n) и G(n) открытым остается вопрос и о числе решений (1) при заданных параметрах и ограничениях. Соответственно возможны формулировки типа «проблема Варинга для девяти кубов с почти равными слагаемыми»
http://www.mitas.tj/doc/dokladi/2008_02/Math_doklads2008-02_01.pdf
http://cheb.tsput.ru/?catid=30:vypusk-1&id=345:burlakova-ea-problema-varinga-goldbaxa&option=com_content&view=article
== Обобщения ==
В работе http://cheb.tsput.ru/?catid=30:vypusk-1&id=345:burlakova-ea-problema-varinga-goldbaxa&option=com_content&view=article доказывается, что гипотеза Варинга справедлива и для случая, когда слагаемые в (1) простые числа. Таким образом, можно говорить о решении проблемы Варинга – Гольдбаха.
А.А.Карацуба <ref>{{cite journal| author=Архипов Г. И., Карацуба А. А.|title= Многомерный аналог проблемы Варинга | pages=521–523| journal= Докл. АН СССР| issue=295:3| year=1987}}</ref><ref>{{cite journal| author=Karatsuba A. A.|title= Waring's problem in several dimension| pages=5–6| journal= Mathem. Forschungs, Oberwolfach, Tagungsbericht| issue=42| year=1988}}</ref>
получил двумерное обобщение проблемы Варинга для системы n+1 однородного уравнения n-той степени от 2k переменных и нашел условия ее разрешимости.
Обобщением проблемы Варинга можно считать вопрос о точности представления целого числа суммой степеней целых. Вопрос о точности представления целого суммой двух квадратов, поставленный еще Эйлером, не решен по сей день.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Waring E. Meditationes algebraicae. Cambridge, 1770.
2. Hilbert D. – Math. Ann., 1909, № 67, p. 281-300.
3. Hardy G.H., Littlwood J.E. – Nachr. Acad. Wiss. Gettingen Math.-Phys. Kl. 1920. p. 33-54. IV: Math. Z.1922, № 12, p. 161-188.
4. Виноградов И.М. – Мат. сб., 1924, т.31. с.490-507.
5. Виноградов И.М. – Изв. АН СССР. Сер. мат., 1959, т.23, № 5, с.637-642.
6. Карацуба А.А. – Изв. АН СССР. Сер. мат., 1985, т.49, № 5, с.935-947.
7. Davenport H. – Ann. of Math., 1939, № 40, p.731-47.
8. Линник Ю.В. – Мат. сб., 1943, т.12, №54, с.218-224.
*******************
== См. также ==
* [[Теория чисел]]
== Литература ==
* {{книга
|часть =
|заглавие = Математический энциклопедический словарь
|оригинал =|автор =|ссылка =|isbn =
|страницы = 639-639
|год = 1988
|место = М.
|издательство = [[Сов. энциклопедия (издательство)|«Сов. энциклопедия »]]
}}
[[:Категория:Теория чисел]]' |
Была ли правка сделана через выходной узел сети Tor (tor_exit_node) | 0 |
Unix-время изменения (timestamp) | 1342193402 |