Собственный полупроводник

Собственный полупроводник или полупроводник i-типа или нелегированный полупроводник (англ. intrinsic — собственный) — это чистый полупроводник, содержание посторонних примесей в котором не превышает 10⁻⁸ … 10⁻⁹%. Концентрация дырок в нём всегда равна концентрации свободных электронов, так как она определяется не легированием, а собственными свойствами материала, а именно термически возбуждёнными носителями, излучением и собственными дефектами. Технология позволяет получать материалы с высокой степенью очистки, среди которых можно выделить непрямозонные полупроводники: Si (при комнатной температуре количество носителей n_i=p_i=1,4·10¹⁰ см⁻³), Ge (при комнатной температуре количество носителей n_i=p_i=2,5·10¹³ см⁻³) и прямозонный GaAs.

Полупроводник без примесей обладает собственной электропроводностью, которая имеет два вклада: электронный и дырочный. Если к полупроводнику не приложено напряжение, то электроны и дырки совершают тепловое движение и суммарный ток равен нулю. При приложении напряжения в полупроводнике возникает электрическое поле, которое приводит к возникновению тока, называемого дрейфовым током i_др. Полный дрейфовый ток является суммой двух вкладов из электронного и дырочного токов:

i_др= i_n+ i_p,

где индекс n соответствует электронному вкладу, а p — дырочному. Удельное сопротивление полупроводника зависит от концентрации носителей и от их подвижности, как следует из простейшей модели Друде. В полупроводниках при повышении температуры вследствие генерации электрон-дырочных пар концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне увеличивается значительно быстрее, нежели уменьшается их подвижность, поэтому с повышением температуры проводимость растет. Процесс гибели электрон-дырочных пар называется рекомбинацией. Фактически проводимость собственного полупроводника сопровождается процессами рекомбинации и генерации и если скорости их равны, то говорят что полупроводник находится в равновесном состоянии. Количество термически возбуждённых носителей зависит от ширины запрещённой зоны, поэтому количество носителей тока в собственных полупроводниках мало по сравнению с легированными полупроводниками и сопротивление их значительно выше.

Расчет равновесной концентрации свободных носителей заряда

Количество разрешённых состояний для электронов в зоне проводимости (определяемая плотностью состояний) и вероятность их заполнения (определяемая функцией Ферми — Дирака) и соответственные величины для дырок задают количество собственных электронов и дырок в полупроводнике:

$n=N_{c}\exp {\frac {-(E_{c}-E_{F})}{kT}}$,

$p=N_{v}\exp {\frac {E_{v}-E_{F}}{kT}}$,

где N_c, N_v — константы определяемые свойствами полупроводника, E_c и E_v — положение дна зоны проводимости и потолка валентной зоны соответственно, E_F — неизвестный уровень Ферми, k — постоянная Больцмана, T — температура. Из условия электронейтральности n_i=p_iдля собственного полупроводника можно определить положение уровня Ферми:

$E_{F}={\frac {E_{c}+E_{v}}{2}}+{\frac {kT}{2}}\ln {\frac {N_{v}}{N_{c}}}\approx {\frac {E_{c}+E_{v}}{2}}$.

Отсюда видно, что в собственном полупроводнике уровень Ферми находится вблизи середины запрещённой зоны. Это даёт для концентрации собственных носителей

$n_{i}=p_{i}={\sqrt {N_{c}N_{v}}}\exp {\frac {-E_{g}}{2kT}}$,

где E_g — ширина запрещённой зоны и N_c(v) определяется следующим выражением

$N_{c(v)}=2\left({\frac {m_{c(v)}kT}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}=\left({\frac {m_{c(v)}}{m_{0}}}\right)^{3/2}\left({\frac {T}{300}}\right)^{3/2}\times 2.5\times 10^{19}\ ({\text{cm}}^{-3}).$

где m_c и m_v — эффективные массы электронов и дырок в полупроводнике, h — постоянная Планка. Отсюда видно, что чем шире запрещённая зона полупроводника, тем меньше собственных носителей генерируется при данной температуре, и чем выше температура, тем больше носителей в полупроводнике.

Литература

• Sze, Simon M. Physics of Semiconductor Devices (2nd ed.) (англ.). — John Wiley and Sons (WIE), 1981. — ISBN 0-471-05661-8.
• Kittel, Ch. Introduction to Solid State Physics (неопр.). — John Wiley and Sons, 2004. — ISBN 0-471-41526-X.