Теорема о свободе воли
 | Необходимо проверить качество перевода, исправить содержательные и стилистические ошибки. |
Теорема о свободе воли Джона Х. Конвея и Саймона Б. Коушена утверждает, что если у нас есть свобода воли в том смысле, что наш выбор не является функцией прошлого, то с учётом некоторых допущений, она есть и у некоторых элементарных частиц. Статья Конвея и Коушена была опубликована в журнале Основы физики[англ.] в 2006 году[1]. В 2009 году они опубликовали более сильную версию теоремы в Notices of the AMS[2]. Позже, в 2017 году, Коушен проработал ещё некоторые детали[3].
Аксиомы
[править | править код]Доказательство теоремы в первоначальной формулировке опирается на три аксиомы, которые Конвей и Коушен называют «fin» (сокращение, для рифмы с остальными аксиомами, от англ. finite), «спин» (англ. spin) и «близнец» (англ. twin). Аксиомы спина и близнеца могут быть проверены экспериментально[4].
- Fin: максимальная скорость распространения информации конечна (но вовсе не обязательно равна скорости света). Это предположение основывается на причинности.
- Спин: квадрат спинового компонента некоторых элементарных частиц первого спина, взятый в трех ортогональных направлениях, будет перестановкой (1,1,0).
- Близнец: можно «запутать» две элементарные частицы и разделить их на значительное расстояние, чтобы они имели одинаковые квадратные результаты вращения при измерении в параллельных направлениях. Это является следствием квантовой запутанности, но полная запутанность не обязательна для сохранения этой аксиомы (запутанность достаточна, но не обязательна).
В их более поздней статье 2009 года «Сильная теорема о свободе воли»[2] Конвей и Коушен заменяют аксиому «fin» на более слабую, называемую «min», что усиливает теорему. Min утверждает только то, что два экспериментатора, разделенные в пространстве, могут выбирать измерения независимо друг от друга. В частности, не постулируется, что скорость передачи всей информации ограничивается максимальным пределом, а зависит только от конкретной информации о вариантах измерений. В 2017 году Коушен утверждал, что «min» можно заменить на «lin» — экспериментально проверяемую ковариантность Лоренца[3].
Теорема
[править | править код]- Теорема о свободе воли гласит:
С учетом аксиом, если два рассматриваемых экспериментатора могут свободно выбирать, какие измерения проводить, то результаты измерений не могут быть определены ничем до эксперимента.
Поскольку теорема применима к любой произвольной физической теории, согласующейся с этими аксиомами, было бы невозможно даже поместить информацию в прошлое вселенной специальным образом. Аргумент исходит из теоремы Коушена — Спекера, которая показывает, что результат любого отдельного измерения спина не был зафиксирован независимо от выбора измерений. Как заявили Катор и Лэндсман в отношении теорий скрытых переменных:[5] "Было сходное противоречие между идеей о том, что скрытые переменные (в соответствующем причинном прошлом) должны, с одной стороны, включать всю онтологическую информацию, относящуюся к эксперименту, но, с другой стороны, должны оставлять экспериментаторам свободу выбора любых настроек."[источник не указан 458 дней]
Доказательство теоремы основывается на парадоксе Коушена — Спекера[англ.], выдвинутом за 40 лет до этого[источник не указан 458 дней]. Парадокс показывал, что существует противоречие между классическими представлениями и квантовой теорией — нарушение запрета некоммутирующих операторов имеет определённые численные значения одновременно, а это приводит к элементарным алгебраическим противоречиям[6].
- Следствие теоремы
Если физики-экспериментаторы действительно обладают свободой воли, то поведение элементарных частиц, изучаемых ими, непредсказуемо.
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Conway, John. The Free Will Theorem (англ.) // Foundations of Physics[англ.] : journal. — 2006. — Vol. 36, no. 10. — P. 1441. — doi:10.1007/s10701-006-9068-6. — . — arXiv:quant-ph/0604079.
- ↑ 1 2 Conway, John H. The strong free will theorem (англ.) // Notices of the AMS : journal. — 2009. — Vol. 56, no. 2. — P. 226—232. Архивировано 31 июля 2020 года.
- ↑ 1 2 Kochen S., (2017), Born's Rule, EPR, and the Free Will Theorem arxiv
- ↑ Теорему о свободе воли проверили экспериментально. lenta.ru (9 апреля 2016). Дата обращения: 13 апреля 2020. Архивировано 17 ноября 2019 года.
- ↑ Cator, Eric. Constraints on determinism: Bell versus Conway–Kochen (англ.) // Foundations of Physics[англ.] : journal. — 2014. — Vol. 44, no. 7. — P. 781—791. — doi:10.1007/s10701-014-9815-z. — . — arXiv:1402.1972.
- ↑ Доказана теорема, опровергающая квантово-механический детерминизм. Два известных математика из Принстонского университета доказали теорему, подтверждающую непредсказуемость поведения элементарных частиц. cnews. Дата обращения: 13 апреля 2020. Архивировано 12 октября 2018 года.