Формула цветового отличия

Формула цветового отличия (англ. Color difference), также формула цветового различия, цветоразность, или цветовое расстояние (расстояние между цветами) — математическое представление, позволяющее численно выразить различие между двумя цветами в колориметрии. Распространенные определения цветового различия обычно используют формулу вычисления расстояния в евклидовом пространстве, однако стоит заметить что при этом не каждое цветовое пространство является евклидовым со строгой математической точки зрения.

Дельта E

Международный комитет CIE (фр. Commission Internationale de l'Eclairage) задает определение цветовой разницы через метрику ΔE^*_ab (также ΔE*, dE*, dE, или англ. Delta E). Буква «E» обозначает нем. Empfindung — рус. Ощущение.

CIE76

Используя координаты $({L_{1}^{*}},{a_{1}^{*}},{b_{1}^{*}})$ и $({L_{2}^{*}},{a_{2}^{*}},{b_{2}^{*}})$ в цветовом пространстве L*a*b*:

$\Delta E_{ab}^{*}={\sqrt {(L_{2}^{*}-L_{1}^{*})^{2}+(a_{2}^{*}-a_{1}^{*})^{2}+(b_{2}^{*}-b_{1}^{*})^{2}}}$

$\Delta E_{ab}^{*}\approx 2.3$ примерно соответствует минимально различимому для человеческого глаза различию между цветами.

CIE94

ΔE (1994) задавалось в цветовом пространстве LCH (L*C*h).

$\Delta E_{94}^{*}={\sqrt {\left({\frac {L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}{K_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {C_{2}^{*}-C_{1}^{*}}{1+K_{1}C_{1}^{*}}}\right)^{2}+\left({\frac {h_{2}-h_{1}}{1+K_{2}C_{1}^{*}}}\right)^{2}}}$

где весовой коэффициент K зависит от области применения:

	Искусство	Промышленность
$K_{L}$	1	2
$K_{1}$	0.045	0.048
$K_{2}$	0.015	0.014

CIEDE2000

Ввиду того, что определение 1994 года не полностью устранило неоднородности восприятия цветового различия, комитет CIE разработал новый стандарт, которые включал пять дополнений:

• Поворот цветового угла тона (R_T), чтобы устранить проблемы в синей области (угол Hue 275°):
• Компенсация для нейтральных цветов
• Компенсация для светлоты (S_L)
• Компенсация для насыщенности цвета (S_C)
• Компенсация для тона (S_H)

$\Delta E_{00}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L'}{S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C'}{S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H'}{S_{H}}}\right)^{2}+R_{T}{\frac {\Delta C'}{S_{C}}}{\frac {\Delta H'}{S_{H}}}}}$

${\bar {L}}={\frac {L_{1}^{*}+L_{2}^{*}}{2}}\quad {\bar {C}}={\frac {C_{1}^{*}+C_{2}^{*}}{2}}$

$a'_{1}=a_{1}+{\frac {a_{1}}{2}}\left(1-{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)\quad a'_{2}=a_{2}+{\frac {a_{2}}{2}}\left(1-{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)$ $b'_{1}=b_{1}+{\frac {b_{1}}{2}}\left(1-{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)\quad b'_{2}=b_{2}+{\frac {b_{2}}{2}}\left(1-{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)$

${\bar {C}}'={\frac {C'_{1}+C'_{2}}{2}}$ и $\Delta {C'}=C'_{1}-C'_{2}$, где $C'_{1}={\sqrt {a_{1}^{'^{2}}+b_{1}^{'^{2}}}}\quad C'_{2}={\sqrt {a_{2}^{'^{2}}+b_{2}^{'^{2}}}}\quad$

$h_{1}'=arctg(b_{1}/a_{1}')\mod 2\pi ,\quad h_{2}'=arctg(b_{2}/a_{2}')\mod 2\pi$

Примечание: Обратная тригонометрическая функция арктангенс может быть вычислена с помощью библиотечной функции atan2($b_{1}$, $a_{1}'$), которая возвращает значения в диапазоне от $-\pi$ до $\pi$; а спецификация цвета лежит в пределах от 0 до 360 градусов, поэтому требуется приведение результата в нужный диапазон. Значение арктангенса (и функции atan2 тоже) не определено, когда и $a_{1}'$ и $b_{1}$ одновременно равны нулю (это также означает, что соответствующий $C'$ равен нулю); в этом случае, hue angle принимается равным нулю. См. Sharma, 2005, eqn. 7.

$\Delta h'={\begin{cases}h_{2}'-h_{1}'&\left|h_{1}'-h_{2}'\right|\leq \pi \\h_{2}'-h_{1}'+2\pi &\left|h_{1}'-h_{2}'\right|>\pi ,h_{2}'\leq h_{1}'\\h_{2}'-h_{1}'-2\pi &\left|h_{1}'-h_{2}'\right|>\pi ,h_{2}'>h_{1}'\end{cases}}$

$\Delta {H}'=2{\sqrt {C_{1}'C_{2}'}}\sin(\Delta h'/2),\quad {\bar {H}}'={\begin{cases}(h_{1}'+h_{2}'+2\pi )/2&\left|h_{1}'-h_{2}'\right|>\pi \\(h_{1}'+h_{2}')/2&\left|h_{1}'-h_{2}'\right|\leq \pi \end{cases}}$

$T=1-0,17\cos({\bar {H}}'-\pi /6))+0,24\cos(2{\bar {H}}')+0,32\cos(3{\bar {H}}'+\pi /30)-0,20\cos(4{\bar {H}}'-7\pi /20)$

$S_{L}=1+{\frac {0,015\left({\bar {L}}-50\right)^{2}}{\sqrt {20+\left({\bar {L}}-50\right)^{2}}}}\quad S_{C}=1+0,045{\bar {C}}'\quad S_{H}=1+0,15{\bar {C}}'T$

$R_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[{\frac {\pi }{6}}\exp \left(-\left[{\frac {{\bar {H}}'-55\pi /36}{5\pi /36}}\right]^{2}\right)\right]$

См. также

• Цветовая модель

Ссылки

• Bruce Lindbloom's color difference calculator (англ.). Дата обращения: 20 апреля 2008. Архивировано 12 марта 2012 года.
• Калькулятор Color Difference  (рус.).
• Sharma, Gaurav The CIEDE2000 Color-Difference Formula (англ.). Дата обращения: 20 апреля 2008. Архивировано 12 марта 2012 года.
• Robertson, Alan R. Historical development of CIE recommended color difference equations (англ.) // Color Research & Application. — 1990. — Vol. 15, no. 3. — P. 167—170. — doi:10.1002/col.5080150308. (недоступная ссылка)
• Melgosa, M.; Quesada, J. J. and Hita, E. Uniformity of some recent color metrics tested with an accurate color-difference tolerance dataset (англ.) // Applied Optics. — 1994. — December (vol. 33, no. 34). — P. 8069—8077.
• McDonald, Roderick; Hill, MacDonald, Nobbs, Rigg, Sinclair, Smith. Colour Physics for Industry (англ.) / Roderick McDonald. — 2E. — Society of Dyers and Colourists, 1997. — ISBN 0901956708.