Четырёхфермионная теория слабого взаимодействия

Четырёхфермионная теория слабого взаимодействия — теория слабого взаимодействия, предполагающая, что превращение нуклона при бета-распаде осуществляется в результате взаимодействия адронного тока, переводящего, например, нейтрон в протон, и лептонного тока, рождающего, например электрон и антинейтрино. Построена по аналогии теории взаимодействия заряда и электромагнитного поля в квантовой электродинамике. Является первой теорией слабых взаимодействий. Создана Энрико Ферми в 1934 году

Описание

По правилам теории возмущений квантовой механики, вероятность перехода квантовой системы в единицу времени из одного состояния в другое составляет ${\frac {2\pi }{\hbar }}\left|\int \psi _{f}^{*}H\psi _{i}d\tau \right|^{2}\rho (E)$, где $H$ — гамильтониан взаимодействия, $\rho (E)$ — число конечных состояний системы на единичный интервал энергии, $\psi _{i}$ — волновая функция начального состояния системы, $\psi _{f}$ — волновая функция конечного состояния системы.

Основным предположением четырёхфермионной теории слабого взаимодействия является предположение о виде гамильтониана и волновых функций начального и конечного состояния: $\int \psi _{f}^{*}H\psi _{i}d\tau ={\frac {G_{F}}{\sqrt {2}}}\int (u_{f}^{*}\gamma _{\alpha }u_{i})(\psi _{e}^{*}\gamma _{\alpha }\psi _{\nu })d\tau$, где $G_{F}$ — константа Ферми, $u_{f}$, $\psi _{e}$, $\psi _{\nu }$ — волновые функции конечного состояния нуклона, электрона и нейтрино, $u_{i}$ — волновая функция начального состояния нуклона, $\gamma _{\alpha }$ — матрицы Дирака.

Значения волновых функций электрона и нейтрино берутся в точке пространства, где находится нуклон, интегрирование производится лишь по координатам нуклона. Это аналогично рассмотрению взаимодействия электрона с фотоном в квантовой электродинамике, где предполагается, что электрон и фотон находятся в одной точке.

При квантовом описании слабого взаимодействия его гамильтониан имеет вид: ${\frac {G_{F}}{\sqrt {2}}}\mathbf {\bar {p}} \gamma _{\alpha }\mathbf {n} \times \mathbf {\bar {e}} \gamma _{\alpha }\mathbf {\nu }$, где $\mathbf {\bar {p}}$ - оператор рождения протона (или уничтожения антипротона), $\mathbf {n}$ - оператор уничтожения нейтрона (или рождения антинейтрона), $\mathbf {\bar {e}}$ - оператор рождения электрона (или уничтожения позитрона), $\mathbf {\nu }$ - оператор уничтожения нейтрино (или рождения антинейтрино).

Величина $\mathbf {\bar {p}} \gamma _{\alpha }\mathbf {n}$ называется заряженным четырехмерным (векторным) нуклонным током. В современной теории слабого взаимодействия он является суммой трех слагаемых: ${\bar {u}}O_{\alpha }d'+{\bar {c}}O_{\alpha }s'+{\bar {t}}O_{\alpha }b'$ токов. Здесь $d',s',b'$ - линейные комбинации кварков $d,s,b$, определяемые матрицей Кобаяши-Маскавы. $O_{\alpha }=\gamma _{\alpha }(1+\gamma _{5})$, $\gamma _{\alpha }$ - четыре матрицы Дирака, $\alpha =0,1,2,3$, $\gamma _{5}=i\gamma _{0}\gamma _{1}\gamma _{2}\gamma _{3}$.

Величина $\mathbf {\bar {e}} \gamma _{\alpha }\mathbf {\nu }$ называется заряженным четырехмерным (векторным) лептонным током. В современной теории слабого взаимодействия он также является суммой трех слагаемых: ${\bar {\nu _{e}}}O_{\alpha }e+{\bar {\nu _{\mu }}}O_{\alpha }\mu +{\bar {\nu _{\tau }}}O_{\alpha }\tau$.

Обычный электромагнитный ток, используемый в квантовой электродинамике $\mathbf {\bar {e}} \gamma _{\alpha }\mathbf {e}$, где $\mathbf {\bar {e}}$ - оператор рождения электрона (или уничтожения позитрона), $\mathbf {\bar {e}}$ - оператор уничтожения электрона (или рождения позитрона) не меняет заряд частиц, поэтому он называется нейтральным током.

Теория Ферми объясняет форму энергетического спектра и даёт среднее время жизни нейтрона, по порядку величины совпадающее с найденным из опыта.

Константа Ферми

Константа Ферми обычно обозначается как $G_{F}$ и имеет величину порядка 10⁻⁶² Дж⋅м³.

См. также

• Слабое взаимодействие

Литература

• Бете Г., Моррисон Ф. Элементарная теория ядра. — М.: Иностранная литература, 1958. — 670 с.
• Яворский Б.М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — М.: Оникс, 2007. — 1056 с. — ISBN 978-5-488-01248-6.