Panama (хеш-функция)

Panama — криптографический примитив, который может быть использован либо в виде криптографической хеш-функции, либо как потоковый шифр. Был разработан в 1998 году Йоаном Дайменом и Крейгом Клепом для повышения эффективности в программном обеспечении для 32-битных архитектур. Является одним из прародителей алгоритма хеширования «Keccak», ставшим победителем конкурса криптографических примитивов от Национального института стандартов и технологий США. Во многом основывается на StepRightUp потоковом хеш-модуле.

Особенности

По утверждениям разработчиков, «Panama» на момент разработки имела высокий уровень безопасности, однако это достигалось ценой огромной вычислительной нагрузки. Поэтому, как выяснилось, «Panama» как хеш-функция оказалась менее подходящей для хеширования сообщений, нежели её соперники. Если говорить о «Panama» как о потоковом шифре, то отличительной особенностью его применения оказалось долгая процедура инициализации. Поэтому, применяя его в задачах, требующих высоких скоростей, необходимо предоставить все условия, которые будут направлены на уменьшение количества разсинхронизаций.

Предполагалось, что «Panama» будет применяться в шифровании или дешифровании видео для доступа к некоторым приложениям, в частности, «pay-TV». Логика разработчиков заключалась в том, что приставки и цифровые телевизоры будут применять высокоскоростные процессоры, и «Panama» при дешифровании не будет слишком сильно загружать эти процессоры.

Структура

«Panama» основана на машине с конечными состояниями, состоящей из двух больших блоков: 544 бита состояний и 8192-битовый буфер, работающий по принципу регистра сдвига с обратной связью. Обратная связь обеспечивает то, что входные биты после входа проходят через несколько итераций, что, в свою очередь, обеспечивает побитовую диффузию. Надо сказать, что подобный буфер применяется в функции сжатия SHA. Объектом работы «Panama» является 32-битовое слово и состояние состоит из 17 таких слов, в то время как буфер имеет 32 ячейки, в каждой из которых лежит по 8 таких слов.

Операции

«Panama» может обновлять буфер и состояния, выполняя итерации. И для итерационной функции реализовано три режима: «Reset», «Push» и «Pull». В режиме «Push» машина получает некоторые входные данные, но ничего не выдает на выход. В режиме «Pull», наоборот, формируются выходные данные, но ничего не принимается на вход. Также «пустая Pull-итерация» означает, что выходные данные при этой итерации удаляются. При режиме «Reset» состояние и буфер сбрасываются в ноль.

Изменение состояния характеризуется высокой диффузией и распределенной нелинейностью. Это означает, что для того, чтобы достичь хорошего рассеивания, достаточно небольшого числа итераций. Это осуществляется при помощи 4 блоков, каждый из которых решает свою собственную задачу.

• Первый решает задачу нелинейности.
• Второй обеспечивает побитовую дисперсию.
• Третий создает побитовую диффузию.
• Четвёртый вводит буфер и входные данные.

Если рассмотреть «Panama» как хеш-функцию, то алгоритм её работы следующий. Изначально хеш-функция принимает все блоки сообщений. После этого проводится ещё несколько «Push»-итераций, что позволяет последним принятым блокам сообщений быть рассеянными внутри буфера и состояния. После этого производится последняя «Pull»-итерация, что позволяет получить итог хеширования. Схема потокового шифрования инициализируется следующим образом: cначала проходит две «Push»-итерации для получения ключа и параметра диверсификации. После этого происходит некоторое количество «Pull»-итераций для того, чтобы рассеять ключ и параметр внутри буфера и состояний. На этом инициализация заканчивается и «Panama» готова к созданию битов выходной последовательности, выполняя «Pull»-итерации.

Принцип работы

Можно обозначить состояние как $A$, а 17 слов, которые определяют состояния, обозначить как $a0...a16$. Буфер обозначается как $B$, $j$-я его ячейка — как $b^{j}$, а одно из слов, лежащих внутри этой ячейки, — как $b_{i}^{j}$. Изначально и состояние, и буфер заполнены только нулями. При режиме «Push» «Panama» получает на вход некоторое 8-битовое слово, в режиме «Pull» на выход формируется 8-битовое слово.

Если обозначить функцию, которая обновляет буфер, как $\lambda$, то, если принять, что $d=\lambda (b)$, можно получить следующие правила обновления буфера:

$d^{j}=b^{j-1}$ при $j\notin {0...25}$,

$d^{0}=b^{31}\oplus q$,

$d_{i}^{25}=b_{i}^{24}\oplus b_{i+2mod8}^{31}$ для $0<i<8$

где в режиме «Push» $q$ есть входной блок $p$, а в «Pull» — это часть состояния $A$, т. е. 8 его компонент, определяемые как

$q_{i}=a_{i+1}$ для $0<i<8$

Обновление состояния происходит по следующему правилу $\rho$, которое является суперпозицией 4 различных преобразований:

$\rho ={\sigma }+\theta +\pi +\gamma$

где $\theta$ — это обратное линейное преобразование, $\gamma$ — это, опять же, обратное линейное преобразование, $\pi$ — это комбинация циклического сдвига битов слова и перемешивания позиций слов и преобразование $\sigma$ — это поразрядное сложение буфера и входного слова.

В данном случае $+$ будет определять сумму операций, где сначала выполняется та, что стоит правее.

Теперь можно рассмотреть каждую из этих операций. $\theta$ определяется следующим образом:

$c=\theta (a)\Leftrightarrow c_{i}=a_{i}\oplus a_{i+1}\oplus a_{i+4}$ для $i\in {0...17}$,

где все индексы берутся по модулю $17$. Заметим, что обратимость данного преобразования следует из того факта, что $1\oplus x\oplus x^{4}$ является взаимно простым с $1\oplus x^{17}$.

$\gamma$ можно определить как:

$c=\gamma (a)\Leftrightarrow c_{i}=a_{i}\oplus (a_{i+1}OR\neg a_{i+2})$ для $i\in {0...17}$,

где все индексы берутся по модулю $17$.

Если для преобразования $\pi$ определить, что $t_{k}$ есть смещение на $k$ позиций от младшего бита к старшему, то:

$c=\pi (a)\Leftrightarrow c_{i}=t_{k}(a_{j})$,

причем $j=7i{}{\pmod {17}}$, а $k=i(i+1)/2{\pmod {32}}$

Если для преобразования $\sigma$ будет выполняться, что $c=\sigma (a)$, то

$c_{0}=a_{0}\oplus 00000001_{hex}$,

$c_{i+1}=a_{i+1}\oplus l_{i}$ для $0\leqslant i<8$,

$c_{i+9}=a_{i+9}\oplus b_{i}^{16}$ для $0\leqslant i<8$

В режиме «Push» $l$ является входным сообщением $p$, а в «Pull» режиме — $l=b^{4}$.

Выходное слово $z$ в «Pull» режиме определяется следующим образом:

$z_{i}=a_{i+9}$ $0\leqslant i<8$.

«Panama» как хеш-функция

«Panama» как хеш-функция сопоставляет сообщению произвольной длины $M$ хеш-результат в 256 бит. При этом хеширование происходит в 2 этапа

• $M$ преобразуется в строку $M'$ с длиной, которая кратна 256, путем добавления единиц.
• Соответствующая строка $M'$ загружается в «Panama».

Можно обозначить $M'$ как последовательность из числа $V$ входных блоков $p$. Тогда в нулевой момент времени генерируется режим Reset, затем в течение $V$ тактов загружаются входные блоки. После этого производится 32 пустых «Pull»-итераций. И затем на 33-ю «Pull»-итерацию возвращается результат хеширования $h$.

Основной задачей разработки хеш-функции «Panama» было нахождение «герметичной» хеш-функции, то есть такой функции, для которой (если результат хеширования состоит из $n$ бит):

• для задачи поиска коллизии ожидаемая сложность равна $2^{n/2}$
• для задачи вычисления образа ожидаемая сложность равна $2^{n}$
• для задачи вычисления второго образа ожидаемая сложность равна $2^{n}$

Кроме того, невозможно выявить систематические корреляции между любой линейной комбинацией входных битов и любой линейной комбинацией битов результата хеширования.

Поиск коллизий

Данная хеш-функция подвергалась успешным атакам дважды. Уже в 2001 году было показано, что данная хеш-функция не является криптостойкой, так как были найдены коллизии за $2^{82}$ операций. Более того, Йоан Даймен показал, что можно найти коллизии уже за $2^{6}$ операций, а для удовлетворения параметрам надежности необходимо, чтобы коллизии находились хотя бы за $2^{128}$ операций.

Литература

• «Fast Hashing and Stream Encryption with Panama» Joan Daemen, Craig Clapp
• A. Bosselaers, R. Govaerts, J. Vandewalle, «Fast Hashing on the Pentium»
• J. Daemen, «Cipher and hash function design strategies based on linear and differential cryptanalysis»
• C.S.K. Clapp «Optimizing a fast stream cipher for VLIW, SIMD, and superscalar processors»
• Acoсков А. В., Иванов М. A., Мирский А. A., Рузин А. В., Сланин А. В., Тютвин А. Н. «Поточные шифры».