预序类

在数学中，预序类（preordered class）就是带有预序的类。

定义

在处理与类有关的问题时，可以把类$C$上的类关系定义为$C\times C$的子类。这样，可以很方便地借用集合上的关系的语言

预序类就是带有预序的类。“偏序类”与“全序类”可以用类似的方法定义。这些概念分别是预序集、偏序集以及全序集的推广。

例子

• 设${\mathcal {C}}$是一个范畴，$D$是${\mathcal {C}}$的一些态射组成的类，包含单位元并且关于复合运算封闭。在${\mathcal {C}}$的对象上定义关系：$X\rightarrow _{D}Y$当且仅当$D$中存在从$X$到$Y$的态射。则$\to _{D}$是${\mathcal {C}}$的对象类上的预序。
• 所有序数组成的类${\mathsf {Ord}}$关于通常意义下的序数的顺序构成全序类。

参考文献

• Nicola Gambino and Peter Schuster, Spatiality for formal topologies
• Adámek, Jiří; Horst Herrlich; George E. Strecker. Abstract and Concrete Categories (PDF). John Wiley & Sons. 1990 [2019-07-13]. ISBN 0-471-60922-6. （原始内容存档 (PDF)于2015-04-21）.