k空间

k空间的共轭复数对称性。

k空间是寻常空间$\mathbb {R} ^{n}$在傅立叶变换下的对偶空间，主要应用在磁振造影的成像分析，其他如磁振造影中的射频波形设计，以及量子计算中的初始态准备亦用到k空间的概念。k和出现在波动数学中的波数相应，可说都是“空间频率”的概念。

磁振造影成像分析

本段落涉及磁振造影中造影阶段，对于资料取得与重建的分析；可称为“造影k空间”（imaging k-space）。

在磁振造影中，k空间讯号分布$S(\mathbf {k} \in \mathbb {R} ^{2})=S(k_{x},k_{y})$以及正常空间的讯号分布（即可以判读的磁振影像）$S(\mathbf {r} \in \mathbb {R} ^{2})=S(x,y)$符合如下傅立叶对偶关系：

$S(\mathbf {r} )=A\int S(\mathbf {k} )e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }d\mathbf {k}$

或写$S(x,y)=A\int \int S(k_{x},k_{y})e^{-ik_{x}x}e^{-ik_{y}y}dk_{x}dk_{y}$

其中A是个比例常数，含有$2\pi$相关的因子。正常空间的讯号（影像），受到磁化强度（或自旋密度）、各种对比权重等等的影响。

磁振造影激发设计

本段落涉及磁振造影中激发阶段，对于射频与梯度磁场共同设计的分析；可称为“激发k空间”（excitation k-space）。

磁振造影在某些场合中，需要对某特定体积进行射频激发，然而一般的射频激发方法可能又会遇上叠影问题，即激发的区域（Excited area）大于成像范围（Field of View）。John Pauly、Dwight Nishimura、Albert Macovski等人于1989年提出在给予小角度射频磁场$\mathbf {B_{1}}$激发的同时加上梯度磁场$\mathbf {G} \cdot \mathbf {r}$，并提出可采用k空间分析的方法对该梯度磁场进行设计。这种方法可减小激发的区域面积从而减小成像范围，可用于快速成像，例如在胸腔磁振影像中监测呼吸造成的横膈膜运动。

此外，这项方法也可用于设计对空间以及对共振频率同时做选择性激发的射频与梯度磁场。应用场合包括了水影像与脂肪影像的个别取得，或者磁振频谱影像（MRSI）方面的应用。

外部链接

• K-Space formulation of MRI （页面存档备份，存于互联网档案馆）（英文）