倒角十二面體

倒角十二面體

類別	凸多面體
對偶多面體	五角化截半二十面體
數學表示法
康威表示法	cD t5daD
性質
面	42
邊	120
頂點	80
歐拉特徵數	F=42, E=120, V=80 （χ=2）
組成與佈局
頂點佈局	(60) 5.6.6 (20) 6.6.6
對稱性
對稱群	Ih, [4,3], (*432)
旋轉對稱群	Ih群
特性
凸
圖像
五角化截半二十面體 （對偶多面體） （展開圖）

在幾何學中，倒角十二面體是一種凸多面體，由12個五邊形和30個六邊形組成，那30個六邊形是全等的，惟非正六邊形。倒角十二面體共有42個面、120個邊和80個頂點，是五角化截半二十面體的對偶多面體。

是由正十二面體經由倒角變換產生的多面體，即是將正十二面體中的30條邊以六邊形取代所形成的凸多面體，因此倒角二十面體共有30個六邊形，而原本的五邊形被保留，但倒角變換產生的六邊形非正邊形。

等價的多面體

交錯截角菱形三十面體與倒角十二面體是相同的多面體，但是構成方式不太相同。交錯截角菱形三十面體是經過交錯截角變換構成的，即將其頂點不全部截掉，而是交錯截去，康威符號計為h，對於菱形三十面體會造成兩種結果：僅切去有五個相鄰面的頂點以及僅切去有三個相鄰面的頂點，而僅有切去相鄰五個面的頂點的多面體與倒角二十面體等價，因此若稱為交錯截角菱形三十面體存在歧意：可能為倒角二十面體或倒角十二面體。

交錯截角菱形三十面體就是切去頂點的菱形三十面體，但是只能切去五個相鄰面的頂點。這12個五階頂點（有五個相鄰面的頂點）可以被截成等長的，這使得原來的菱形面變成非正六邊形，截去的頂點成為正五邊形。它在頂點配置為6.6.6的兩面角是arccos(-1/sqrt(5)) = 116.565度，另一個在5.6.6的兩面角近似值為121.717 度。

相關多面體

類別	柏拉圖立體					卡塔蘭立體
種子	{3,3}	{4,3}	{3,4}	{5,3}	{3,5}	aC	aD
倒角	cT	cC	cO	cD	cI	caC	caD

參考文獻

• Deza, A.; Deza, M.; Grishukhin, V., Fullerenes and coordination polyhedra versus half-cube embeddings, Discrete Mathematics, 1998, 192 (1): 41–80 [2013-03-19], doi:10.1016/S0012-365X(98)00065-X, （原始內容存檔於2007-02-06） .
• VTML polyhedral generator（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） Try "t5daD" (康威多面體表示法)
• Zometool model
• Fullerene C80
  1. [1] (Number 7 -Ih)
  2. [2] （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）