抽象指標記號

抽象指標記號（英語：abstract index notation）是由羅傑·彭羅斯發明的一種用來表示張量與旋量的數學記號。與不帶指標的字母（如T）表示張量相比，這種表示法能夠顯示張量的類型，同時可清楚地表明縮並等運算。而與用分量（張量在某一特定基底下的分量）表示張量不同，該表示法與特定的基底無關，可以表示出張量等式。

假定V為向量空間，V^*是其對偶空間。定義二階協變張量$h\in V^{*}\otimes V^{*}$，則h是V上的雙線性映射，即可表示為（以兩個「槽」表示V中的兩個變量）：

$h=h(-,-).\,$

抽象指標記號便是通過拉丁字母代替「槽」來表示上式：

$h=h_{ab}.\,$

當協變指標（下標，表示V^*中張量）與逆變指標（上標，表示V中張量）重複時表示進行縮並運算，如：

${t_{ab}}^{b}$

即表示$t={t_{ab}}^{c}$對後兩個「槽」進行縮並的跡。這種表示縮並的方式與愛因斯坦求和約定類似，但此表示法只是抽象的記號而已，並不表示求和運算。

參考文獻

• Roger Penrose. The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. 2004 （英語）. 
• Roger Penrose & Wolfgang Rindler. Spinors and space-time, volume I, two-spinor calculus and relativistic fields （英語）. 
• 梁燦彬、周彬. 《微分几何入门与广义相对论》. 科學出版社. 2006.