在交换代数 中，一个交换环
R
{\displaystyle R}
Q
{\displaystyle Q}
R
/
Q
≠
(
0
)
{\displaystyle R/Q\neq (0)}
准素理想 。另一种等价的刻画是：对任意
a
,
b
∈
R
{\displaystyle a,b\in R}
a
b
∈
Q
{\displaystyle ab\in Q}
a
∈
Q
{\displaystyle a\in Q}
∃
n
b
n
∈
Q
{\displaystyle \exists n\,b^{n}\in Q}
若设
P
{\displaystyle P}
Q
{\displaystyle Q}
Q
{\displaystyle Q}
P-准素理想 。
任何素理想 都是准素理想。在整数环
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} }
素数 的幂。
一般而言，对任何
R
{\displaystyle R}
模
M
{\displaystyle M}
A
s
s
(
M
)
:=
{
P
∈
S
p
e
c
(
R
)
:
∃
m
∈
M
,
P
=
a
n
n
(
m
)
}
{\displaystyle \mathrm {Ass} (M):=\{P\in \mathrm {Spec} (R):\exists m\in M,P=\mathrm {ann} (m)\}}
其中
a
n
n
(
m
)
:=
{
r
∈
R
:
r
m
=
0
}
{\displaystyle \mathrm {ann} (m):=\{r\in R:rm=0\}}
对于子模
N
⊂
M
{\displaystyle N\subset M}
A
s
s
(
M
/
N
)
{\displaystyle \mathrm {Ass} (M/N)}
P
{\displaystyle P}
N
{\displaystyle N}
P
{\displaystyle P}
R
=
M
{\displaystyle R=M}
David Eisenbud, Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry . Graduate Texts in Mathematics, 150. Springer-Verlag, New York, 1995. xvi+785 pp. ISBN 0-387-94268-8 ; ISBN 0-387-94269-6 MR1322960
V. T. Markov, Primary Ideal , Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书 , Springer , 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 本条目含有来自PlanetMath 《Primary ideal 》的内容，版权遵守知识共享协议：署名-相同方式共享 协议 。
