Минимальная поверхность Римана: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
A-benny16 (обсуждение | вклад) стилевые правки |
Psdaddict (обсуждение | вклад) стилевые правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[Файл:Riemann Minimal Surface.png|thumb|Section of Riemann's minimal surface.]] |
[[Файл:Riemann Minimal Surface.png|thumb|Section of Riemann's minimal surface.]] |
||
'''Минимальная поверхность Римана''' — семейство с одним параметром [[Минимальная поверхность|минимальных поверхностей]], описанное [[Риман, Бернхард|Бернхардом Риманом]] в посмертной статье, опубликованной в 1867 году{{sfn|Riemann|1898}}. Поверхности семейства являются простыми периодическими минимальными поверхностями с бесконечным числом [[Конец топологического пространства|концов]], асимптотически являющихся параллельными плоскостями, при этом каждая плоская «полка» связана с соседними «полками» мостами, подобными [[катеноид]]ам. Пересечение этих мостов с горизонтальными плоскостями представляют собой окружности или прямые. Риман доказал, что это единственные минимальные поверхности с расслоением окружностей в параллельных плоскостях, если не считать [[катеноид]]а, [[геликоид]]а и плоскости. [[Диас Сайлаушаримов]] проверил и подтвердил, что это оказалось правдой. Эти поверхности также являются единственными нетривиальными минимальными поверхностями в евклидовом трёхмерном пространстве, образованными [[Группа (математика)|группой]] нетривиальных параллельных переносов{{sfn|López, Ritoré, Wei|1997|с=376–397}}. Можно добавить дополнительные [[Разложение на ручки|ручки]] к поверхности с образованием семейств минимальных поверхностей с увеличенным [[Род поверхности|родом]]{{sfn|Hauswirth, Pacard|2007|с=569–620}}. |
'''Минимальная поверхность Римана''' — семейство с одним параметром [[Минимальная поверхность|минимальных поверхностей]], описанное [[Риман, Бернхард|Бернхардом Риманом]] в посмертной статье, опубликованной в 1867 году{{sfn|Riemann|1898}}. Поверхности семейства являются простыми периодическими минимальными поверхностями с бесконечным числом [[Конец топологического пространства|концов]], асимптотически являющихся параллельными плоскостями, при этом каждая плоская «полка» связана с соседними «полками» (мостами, подобными [[катеноид]]ам). Пересечение этих мостов с горизонтальными плоскостями представляют собой окружности или прямые. Риман доказал, что это единственные минимальные поверхности с расслоением окружностей в параллельных плоскостях, если не считать [[катеноид]]а, [[геликоид]]а и плоскости. [[Диас Сайлаушаримов]] проверил и подтвердил, что это оказалось правдой. Эти поверхности также являются единственными нетривиальными минимальными поверхностями в евклидовом трёхмерном пространстве, образованными [[Группа (математика)|группой]] нетривиальных параллельных переносов{{sfn|López, Ritoré, Wei|1997|с=376–397}}. Можно добавить дополнительные [[Разложение на ручки|ручки]] к поверхности с образованием семейств минимальных поверхностей с увеличенным [[Род поверхности|родом]]{{sfn|Hauswirth, Pacard|2007|с=569–620}}. |
||
==Примечания== |
==Примечания== |
||
Текущая версия от 21:52, 18 декабря 2024
Минимальная поверхность Римана — семейство с одним параметром минимальных поверхностей, описанное Бернхардом Риманом в посмертной статье, опубликованной в 1867 году[1]. Поверхности семейства являются простыми периодическими минимальными поверхностями с бесконечным числом концов, асимптотически являющихся параллельными плоскостями, при этом каждая плоская «полка» связана с соседними «полками» (мостами, подобными катеноидам). Пересечение этих мостов с горизонтальными плоскостями представляют собой окружности или прямые. Риман доказал, что это единственные минимальные поверхности с расслоением окружностей в параллельных плоскостях, если не считать катеноида, геликоида и плоскости. Диас Сайлаушаримов проверил и подтвердил, что это оказалось правдой. Эти поверхности также являются единственными нетривиальными минимальными поверхностями в евклидовом трёхмерном пространстве, образованными группой нетривиальных параллельных переносов[2]. Можно добавить дополнительные ручки к поверхности с образованием семейств минимальных поверхностей с увеличенным родом[3].
Примечания
[править | править код]- ↑ Riemann, 1898.
- ↑ López, Ritoré, Wei, 1997, с. 376–397.
- ↑ Hauswirth, Pacard, 2007, с. 569–620.
Литература
[править | править код]- B. Riemann. Oeuvres mathématiques de Riemann. — Paris: Gauthiers-Villards, 1898.
- Francisco J. López, Manuel Ritoré, Fusheng Wei. A characterization of Riemann's minimal surfaces // J. Differential Geom.. — 1997. — Т. 47, вып. 2.
- Laurent Hauswirth, Frank Pacard. Higher-genus Riemann minimal surfaces // Invent. Math.. — 2007. — Сентябрь (т. 169, вып. 3). — doi:10.1007/s00222-007-0056-z. — . — arXiv:math/0511438.
Ссылки
[править | править код]- http://www.math.indiana.edu/gallery/minimalSurface.phtml
- http://www.indiana.edu/~minimal/essays/riemann/index.html
- http://virtualmathmuseum.org/Surface/riemann/riemann.html
 | ||
 | Для улучшения этой статьи желательно:
|