Монстр Тарского

Монстр Тарского — бесконечная группа, каждая нетривиальная подгруппа которой является циклической группой фиксированного простого порядка. Названа в честь Альфреда Тарского.

Существование монстров Тарского было доказано Ольшанским в 1979 году. Они являются источником контрпримеров  в теории групп, например к задаче Бернсайда и гипотезе фон Неймана.

Определение

Пусть $p$ — фиксированное простое число. Бесконечная группа $G$ называется монстром Тарского для $p$, если все собственные подгруппы (то есть все подгруппы, кроме тривиальной $\{1\}$ и $G$) имеют по $p$ элементов.

Свойства

• Монстр Тарского конечно порождён.
  • Более того, он порождается любыми двумя некоммутирующими элементами.
• Монстр Тарского — простая группа. 
• По построению Ольшанского существует континуум неизоморфных монстров Тарского для каждого простого числа $p>10^{75}$.

См. также

• Монстр (группа)

Ссылки

• А. Ю. Ольшанский. Бесконечная группа с подгруппами простых порядков // Изв. АН СССР. Сер. матем.. — 1980. — Т. 44, № 2. — С. 309—321.
• А. Ю. Ольшанский. Группы ограниченного периода с подгруппами простого порядка // Алгебра и логика : журнал. — 1982. — Т. 21, № 5. — С. 553—618. — ISSN 0373-9252.
• Ольшанский А. Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах. — Москва: Наука, 1989. — 446 с. — ISBN 5-02-013916-5. Перевод: Ol'shanskiĭ, A. Yu. (1991), Geometry of defining relations in groups, Mathematics and its Applications (Soviet Series), vol. 70, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group, ISBN 978-0-7923-1394-6 {{citation}}: Указан более чем один параметр |ISBN= and |isbn= (справка)