Остаточно конечная группа
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Остаточно конечная или финитно аппроксимируемая группа — группа такая, что для любого элемента найдётся гомоморфизм в конечную группу , удовлетворяющий условию .
Примеры
[править | править код]- Любая конечная группа остаточно конечна;
- Любая свободная группа остаточно конечна;
- Любая конечно порождённая нильпотентная группа остаточно конечна;
- Фундаментальная группа 3-мерного многообразия остаточно конечна;
- Группа Баумслага — Солитера остаточно конечна тогда и только тогда когда , , или [1].
Свойства
[править | править код]- Теорема Мальцева.[2] Всякая конечно порождённая подгруппа общей линейной группы является остаточно конечной.
- Подгруппа остаточно конечной группы является остаточно конечной.
- Прямое произведение остаточно конечных групп является остаточно конечным.
- Обратный предел остаточно конечных групп является остаточно конечным.
- В частности, проконечные группы являются остаточно конечными.
- Любая конечно порожденная остаточно конечная группа является хопфовой, то есть не имеет собственных факторгрупп, изоморфных ей самой.
Литература
[править | править код]- ↑ Stephen Meskin, Nonresidually Finite One-Relator Groups.
- ↑ A. I. Mal'cev, "On the faithful representation of infinite groups by matrices" Transl. Amer. Math. Soc. (2) , 45 (1965) pp. 1–18