Таблица математических символов: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Aertu (обсуждение | вклад) м откат правок 185.117.149.135 (обс.) к версии 2A00:1370:819C:40DB:D5E6:5916:575F:2FDD Метка: откат |
Нет описания правки Метки: Эмодзи с мобильного устройства из мобильной версии |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
Я люблю тебя очень сильно и хочу тебе сказать что ты мне очень нравится если нужны трусы звони по номеру +79645003185 напоминаю тебе ещё раз что я тебя очень сильно люблю 💗❤️💛💋❤️💋❤️💋❤️💋❤️💋❤️💋{{Глоссарий|nocat=1}} |
|||
{{Глоссарий|nocat=1}} |
|||
В [[математика|математике]] повсеместно используются [[символ]]ы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся [[Математические обозначения|математических обозначений]], соответствующие команды в [[TeX]], объяснения и примеры использования. Список и смысл обозначений соответствует международным стандартам [[ISO 31-11]] и [[ISO 80000-2]]<ref>[https://www.sis.se/ruwiki/api/document/preview/80015337/ ISO 80000-2:2019] {{Wayback|url=https://www.sis.se/ruwiki/api/document/preview/80015337/ |date=20210413080119 }}.</ref>. |
В [[математика|математике]] повсеместно используются [[символ]]ы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся [[Математические обозначения|математических обозначений]], соответствующие команды в [[TeX]], объяснения и примеры использования. Список и смысл обозначений соответствует международным стандартам [[ISO 31-11]] и [[ISO 80000-2]]<ref>[https://www.sis.se/ruwiki/api/document/preview/80015337/ ISO 80000-2:2019] {{Wayback|url=https://www.sis.se/ruwiki/api/document/preview/80015337/ |date=20210413080119 }}.</ref>. |
||
Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, <math>A \subset B</math> обозначает то же, что и <math>B \supset A.</math> |
Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, <math>A \subset B</math> обозначает то же, что и <math>B \supset A.</math> |
Версия от 14:04, 20 декабря 2023
Я люблю тебя очень сильно и хочу тебе сказать что ты мне очень нравится если нужны трусы звони по номеру +79645003185 напоминаю тебе ещё раз что я тебя очень сильно люблю 💗❤️💛💋❤️💋❤️💋❤️💋❤️💋❤️💋
В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeX, объяснения и примеры использования. Список и смысл обозначений соответствует международным стандартам ISO 31-11 и ISO 80000-2[1].
Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, обозначает то же, что и
Знаки операций, или математические символы — знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами.
К самым распространённым относятся:
- Плюс: +
- Минус: −
- Знаки умножения: ×, · (в программировании также *)
- Знаки деления: :, ∶, /, ∕, ÷
- Знак равенства, приближённого равенства, неравенства: =, ≈, ≠
- Знак пропорциональности: ∝
- Скобки (для определения порядка операций и др.): ( ), [ ], { }
- Среднее арифметическое:〈 〉, ̅
- Знак тождественности: ≡
- Знаки сравнения: <, >, ⩽, ⩾, ≪, ≫
- Знак порядка (тильда): ~
- Знак плюс-минус: ±
- Знак корня (радикал): √
- Факториал: !
- Знак интеграла: ∫
- Знак возведения в степень: ^ (в типографской и рукописной записи формул не применяется; используется в программировании, наряду с более редкими символами ↑ и **, а также в «линейной» текстовой записи формул).
Математическая логика
Символ TeX (Команда TeX) |
Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
---|---|---|---|---|
Произношение | ||||
(\Rightarrow) (\rightarrow) (\supset) |
⇒ → ⊃ |
Импликация, следование | означает «если верно, то также верно». (→ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения функции, см. ниже.) (⊃ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения надмножества, см. ниже.). |
верно, но неверно (так как также является решением). |
«влечёт» или «если…, то» или «отсюда следует» | ||||
(\Leftrightarrow) |
⇔ | Равносильность | означает « верно тогда и только тогда, когда верно». | |
«если и только если» или «равносильно» | ||||
(\wedge) |
∧ | Конъюнкция | истинно тогда и только тогда, когда и оба истинны. | , если — натуральное число. |
«и» | ||||
(\vee) |
∨ | Дизъюнкция | истинно, когда хотя бы одно из условий или истинно. | , если — натуральное число. |
«или» | ||||
(\neg) |
¬ | Отрицание | истинно тогда и только тогда, когда ложно . | |
«не» | ||||
(\forall) |
∀ | Квантор всеобщности | обозначает « верно для всех ». | |
«Для любых», «Для всех», «Для всякого» | ||||
(\exists) |
∃ | Квантор существования | означает «существует хотя бы один такой, что верно » | (подходит число 5) |
«существует» | ||||
= | Равенство | обозначает « и принимают одно и то же значение». | 1 + 2 = 6 − 3 | |
«равно» | ||||
(:\Leftrightarrow) (\stackrel{\rm{def}}{=}) |
:= :⇔ ≝ |
Определение | означает « по определению равен ». означает « по определению равносильно » |
(определение гиперболического косинуса) (определение исключающего «ИЛИ») |
«равно/равносильно по определению» |
Теория множеств и теория чисел
Символ TeX (Команда TeX) |
Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
---|---|---|---|---|
Произношение | ||||
{ } | Множество элементов | означает множество, элементами которого являются , и . | (множество натуральных чисел) | |
«Множество…» | ||||
{|} | Множество элементов, удовлетворяющих условию | означает множество всех таких, что верно . | ||
«Множество всех… таких, что верно…» | ||||
(\varnothing) |
∅ {} |
Пустое множество | и означают множество, не содержащее ни одного элемента. | |
«Пустое множество» | ||||
(\in) (\notin) |
∈ ∉ |
Принадлежность/непринадлежность к множеству | означает « является элементом множества » означает « не является элементом множества » |
|
«принадлежит», «из» «не принадлежит» | ||||
(\subseteq) (\subset) |
⊆ ⊂ |
Подмножество | означает «каждый элемент из также является элементом из ». обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ). |
|
«является подмножеством», «включено в» | ||||
(\supseteq) (\supset) |
⊇ ⊃ |
Надмножество | означает «каждый элемент из также является элементом из ». обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ). |
|
«является надмножеством», «включает в себя» | ||||
(\subsetneq) |
⊊ | Собственное подмножество | означает и . | |
«является собственным подмножеством», «строго включается в» | ||||
(\supsetneq) |
⊋ | Собственное надмножество | означает и . | |
«является собственным надмножеством», «строго включает в себя» | ||||
(\cup) |
⋃ | Объединение | означает множество, содержащее все элементы из и | |
«Объединение … и …», «…, объединённое с …» | ||||
(\cap) |
⋂ | Пересечение | означает множество одинаковых элементов, принадлежащих и , и . | |
«Пересечение … и …», «…, пересечённое с …» | ||||
(\setminus) |
\ | Разность множеств | означает множество элементов, принадлежащих , но не принадлежащих . | |
«разность … и …», «минус», «… без …» | ||||
(\to) |
→ | Функция (отображение) | означает функцию с областью определения и областью значений . | Функция , определённая как |
«из … в …», | ||||
(\mapsto) |
↦ | Отображение | означает, что образом после применения функции будет . | Функцию, определённую как , можно записать так: |
«отображается в» | ||||
(\mathbb N) |
N или ℕ | Натуральные числа | означает множество или реже (в зависимости от ситуации). | |
«Эн» | ||||
(\mathbb Z) |
Z или ℤ | Целые числа | означает множество | |
«Зет» | ||||
(\mathbb Q) |
Q или ℚ | Рациональные числа | означает | |
«Ку» | ||||
(\mathbb R) |
R или ℝ | Вещественные (действительные) числа | означает множество всех пределов последовательностей из | ( — мнимая единица: ) |
«Эр» | ||||
(\mathbb C) |
C или ℂ | Комплексные числа | означает множество | |
«Це» | ||||
(\mathbb H) |
H или | Кватернионы | означает множество | |
«Аш» |
Элементарная алгебра и арифметика
Символ TeX (Команда TeX) |
Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
---|---|---|---|---|
Произношение | ||||
+ | Сложение | обозначает «сложение и »; «прибавить к число ». | 1 + 2 = 3 | |
«Плюс» | ||||
− | Вычитание | обозначает «вычитание из числа ». | 6 − 3 = 3 | |
«Минус» | ||||
|
×
· * |
Умножение | ( или ) обозначает « умножить на ». | |
«Умножить на» | ||||
= | Равенство | обозначает « и принимают одно и то же значение». | 1 + 2 = 6 − 3 | |
«равно» | ||||
<> | Сравнение | обозначает, что строго меньше .
означает, что строго больше . |
||
«меньше чем», «больше чем» | ||||
или (\leqslant или \leq ) или (\geqslant или \geq )
|
⩽ или ≤
⩾ или ≥ |
Сравнение | означает, что меньше или равен .
означает, что больше или равен . |
|
«меньше или равно»; «больше или равно» | ||||
(\approx )
|
≈ | Приблизительное равенство | с точностью до 10−3 означает, что 2,718 отличается от не больше чем на 10−3. | с точностью до 10−7. |
«приблизительно равно» | ||||
(\propto )
|
∝ | Пропорциональность | означает, что есть такое число k, что (тогда говорят, что — коэффициент пропорциональности). | |
«пропорционально» | ||||
(\sqrt{} )
|
√ | Арифметический квадратный корень | означает неотрицательное действительное число, которое в квадрате даёт (равнозначно записи ). | ; |
«Корень квадратный из …» | ||||
∛
∜ |
Кубический корень;
корень четвёртой степени |
, если (то есть );
, если (аналогично ). |
;
. | |
(\infty )
|
∞ | Бесконечность | и суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных чисел. | |
«Плюс/минус бесконечность» |
Общая алгебра
Символ TeX (Команда TeX) |
Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
---|---|---|---|---|
Произношение | ||||
⊲ | Нормальная подгруппа, идеал кольца | означает « является нормальной подгруппой группы », если — группа, и « является (двусторонним) идеалом кольца », если — кольцо. | ||
«нормальна в», «… является идеалом …» | ||||
[ : ] | Индекс подгруппы, размерность поля | означает «индекс подгруппы в группе », если — группа, и «размерность поля над полем », если и — поля. | ||
«индекс … в …», «размерность … над …» | ||||
× | Прямое произведение групп | означает «прямое произведение групп и ». | ||
«прямое произведение … и …» | ||||
⊕ | Прямая сумма подпространств | означает «пространство разлагается в прямую сумму подпространств и ». | ||
«прямая сумма … и …» | ||||
[ , ] | Коммутатор элементов группы | означает «коммутатор элементов и группы », то есть элемент . | ||
«коммутатор … и …» | ||||
G' | Коммутант | означает «коммутант группы ». | ||
«коммутант …» | ||||
⟨ ⟩n | Циклическая группа | означает «циклическая группа порядка , порождённая элементом ». | ||
«Циклическая группа порядка , порождённая » | ||||
* | Мультипликативная группа поля | означает «мультипликативная группа поля », если — поле. | ||
«мультипликативная группа …» |
Линейная алгебра
Символ TeX (Команда TeX) |
Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
---|---|---|---|---|
Произношение | ||||
⊗ | Тензорное произведение | означает «тензорное произведение тензоров и ». | ||
«тензорное произведение … и …» | ||||
AT | Транспонированная матрица | означает «транспонированная матрица ». | ||
«транспонированная матрица …» | ||||
Ei, j | Матричная единица | означает «матричная -единица», то есть матрица, у которой на месте стоит единица, а на остальных местах — нули. | ||
«матричная единица …» | ||||
* | Сопряжённый оператор | означает «линейный оператор, сопряжённый к », если — линейный оператор.
означает «линейное пространство, сопряжённое к (дуальное к )», если — линейное пространство. |
||
«оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»; |
Анализ
Символ TeX (Команда TeX) |
Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
---|---|---|---|---|
Произношение | ||||
(\infty )
|
∞ | Бесконечность | и суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных чисел. | |
«Плюс/минус бесконечность» | ||||
(\int dx )
|
∫ | Интеграл | означает «интеграл от до функции от по переменной ». | ; |
«Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…» | ||||
df/dx
f'(x) |
Производная | или означает «(первая) производная функции от по переменной ». | ||
«Производная … по …» | ||||
(\partial для ∂)
|
∂f/∂y | Частная производная | означает «(первая) частная производная функции от переменных по переменной ». | |
«Частная производная … по …» | ||||
dnf/dxn
f(n)(x) |
Производная -го порядка | или означает «-я производная функции по переменной » (при втором способе записи, если — фиксированное число, то оно пишется либо арабскими цифрами в круглых скобках, либо римскими цифрами без скобок) | . | |
«-я производная … по …» |
Другое
Символ TeX (Команда TeX) |
Символ (Юникод) | Название | Значение | Пример |
---|---|---|---|---|
Произношение | ||||
(\left| \right| )
|
| | | Абсолютная величина (абсолютное значение) числа или длина (модуль) вектора. В контексте теории множеств может иметь другой смысл — мощность множества | обозначает абсолютную величину .
обозначает мощность множества и равняется, если конечно, числу элементов . |
|
«Модуль»; «мощность» | ||||
Числа и Теория множеств | ||||
(\sum )
|
∑ | Сумма (набора чисел), сумма ряда | означает «сумма , где принимает значения от 1 до », то есть .
означает сумму ряда, состоящего из . |
|
«Сумма … по … от … до …» | ||||
Арифметика, Математический анализ | ||||
(\prod )
|
∏ | Произведение (набора чисел), произведение ряда | означает «произведение для всех от 1 до », то есть | |
«Произведение … по … от … до …» | ||||
Арифметика, Математический анализ | ||||
! | Факториал | означает произведение всех натуральных чисел от 1 до включительно, то есть | ;
; ; | |
« факториал» | ||||
Комбинаторика |
См. также
- Таблица обозначений абстрактной алгебры
- История математических обозначений
- Список математических аббревиатур
- Список обозначений в физике
Примечания
- ↑ ISO 80000-2:2019 Архивная копия от 13 апреля 2021 на Wayback Machine.
Литература
- Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2003. — ISBN 5-17-009554-6.
Ссылки
- Арифметические знаки // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.