Число Кармана

Число Кармана (Ka) — название нескольких критериев подобия в гидродинамике. Обычно числом Кармана называют отношение среднего квадратичного компонент скорости потока жидкости к скорости течения. Эта величина служит мерой турбулентности потока и определяется следующим образом:

$\mathrm {Ka} \,={\frac {\tilde {v}}{V}}\,={\frac {1}{V}}{\sqrt {\frac {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}{3}}}$

где

• $v_{x},\,v_{y},\,v_{z}$ — скорость потока в направлении осей X, Y, Z.
• $V\,$ — скорость течения.

Если $\mathrm {Ka} \approx 1$, то течение ламинарное.

Первое число Кармана

В гидродинамике используется и другое определение числа Кармана, идентичное числу Хагена:

$\mathrm {Ka} _{1}\,={\frac {\rho \,d^{3}\,\Delta p}{\eta ^{2}L}}$

где

• $\rho \,$ — плотность;
• $\eta \,$ — динамическая вязкость;
• $\Delta p\,$ — перепад давлений;
• $L\,$ — характеристическая длина;
• $d\,$ — диаметр трубы.

Второе число Кармана

Это определение относится к магнитной гидродинамике. Здесь числом Кармана называют отношение альфвеновской скорости к скорости течения жидкости:

$\mathrm {Ka} _{2}\,={\frac {v}{v_{A}}}={\frac {1}{\mathrm {Al} }}$

где

• $\mu _{0}\,$ — магнитная постоянная;
• $B\,$ — индукция магнитного поля;
• $v_{A}\,={\frac {B}{\sqrt {\mu _{0}\,\rho }}}$ — скорость альфвеновских волн;
• $\mathrm {Al}$ — число Альфвена.

Эту величину также называют магнитным числом Маха или числом Альфвена.

---

Название число Кармана этим величинам дано в честь американского физика Теодора фон Кармана.

Литература

• Carl W. Hall Laws and Models: Science, Engineering and Technology, CRC Press, Boca Raton, 2000, 524 p. (ISBN 8449320186)