Дедекиндова группа
Дедекиндова группа — это группа, всякая подгруппа которой нормальна.
Гамильтонова группа — это неабелева дедекиндова группа.
Примеры
[править | править код]Всякая абелева группа является дедекиндовой.
Группа кватернионов — гамильтонова группа наименьшего порядка.
Норма всякой группы является дедекиндовой группой.
Всякая нильпотентная Т-группа является дедекиндовой.
Свойства
[править | править код]Всякая гамильтонова группа представима в виде прямого произведения вида G = Q8 × B × D, где B — элементарная абелева 2-группа, а D — периодическая абелева группа, все элементы которой имеют нечетный порядок[1][2].
Гамильтонова группа порядка 2a содержит 22a − 6 подгрупп, изоморфных группе кватернионов[3].
Гамильтоновых групп порядка 2ea, где e ≥ 3, столько же, сколько абелевых групп порядка a[4].
Всякая гамильтонова группа является локально конечной.
Всякая дедекиндова группа является Т-группой.
Всякая дедекиндова группа является квазигамильтоновой.
Примечания
[править | править код]- ↑ Dedekind, Richard (1897), "Ueber Gruppen, deren sämmtliche Theiler Normaltheiler sind", Mathematische Annalen, 48 (4): 548—561, doi:10.1007/BF01447922, ISSN 0025-5831, JFM 28.0129.03, MR 1510943, Архивировано 3 марта 2016, Дата обращения: 24 января 2018 Источник . Дата обращения: 24 января 2018. Архивировано 3 марта 2016 года.
- ↑ Baer, R. Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe, Sitz.-Ber. Heidelberg. Akad. Wiss.2, 12-17, 1933
- ↑ Miller, G. A. (1898), "On the Hamilton groups", Bulletin of the American Mathematical Society, 4 (10): 510—515, doi:10.1090/s0002-9904-1898-00532-3
- ↑ Horvat, Boris; Jaklič, Gašper; Pisanski, Tomaž (2005), "On the number of Hamiltonian groups", Mathematical Communications, 10 (1): 89—94, arXiv:math/0503183, Bibcode:2005math......3183H
{{citation}}
: Неизвестный параметр|class=
игнорируется (справка)
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |