Простое число Чэня
Простое число Чэня — простое число такое, что — простое или произведение двух простых. Таким образом, чётное число , образованное от простого числа Чэня , удовлетворяет теореме Чэня.
Бесконечность количества таких чисел доказал в 1966 году Чэнь Цзинжунь. Этот же результат следует из гипотезы о парных простых. Считается, что впервые числа были описаны Юанем[1]
Несколько первых простых чисел Чэня[2]
Несколько первых простых Чэня, не являющихся первыми в паре простых-близнецов[3]:
- 2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, …
Несколько первых простых, не являющихся простыми Чэня[4]:
- 43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, …
Все суперсингулярные простые являются простыми Чэня.
Известен магический квадрат 3×3 из девяти простых чисел Чэня (автором считается Рудольф Ондрейка)[5]:
17 | 89 | 71 |
113 | 59 | 5 |
47 | 29 | 101 |
Меньшее в паре простых-близнецов является по определению простым Чэня. Таким образом, 2996863034895*21290000 — 1 (с 388342 десятичными знаками), найденное в проекте PrimeGrid, представляет собой наибольшее известное простое Чэня на 04 февраля 2022 года[6].
Наибольшее известное простое Чэня не из пары чисел-близнецов — (1284991359*298305+1)*(96060285*2135170+1)-2 (имеет 70301 десятичных знаков).
Чэнь доказал также следующее обобщение: для любого чётного целого существует бесконечно много простых таких, что — либо простое, либо полупростое.
Теренс Тао и Бен Грин в 2005 году доказали, что имеется бесконечно много арифметических прогрессий из трёх элементов, состоящих из простых Чэня.
В начале 2010-х годов доказано, что среди простых чисел Чэня находятся сколь угодно длинные арифметические прогрессии.
Примечания
[править | править код]- ↑ On the Representation of Large Even Integers as a Sum of a Product of at Most 3 Primes and a Product of at Most 4 Primes (недоступная ссылка), Scienca Sinica 16, 157—176, 1973
- ↑ последовательность A109611 в OEIS
- ↑ последовательность A063637 в OEIS
- ↑ последовательность A102540 в OEIS
- ↑ Prime Curios! page on 59 . Дата обращения: 16 января 2013. Архивировано 23 апреля 2016 года.
- ↑ PrimeGrid (официальный анонс 2016-09-14) . Дата обращения: 4 февраля 2022. Архивировано 4 февраля 2022 года.
Ссылки
[править | править код]- The Prime Pages
- Green, Ben; Tao, Terence. Restriction theory of the Selberg sieve, with applications (англ.) // Journal de théorie des nombres de Bordeaux[англ.] : journal. — 2006. — Vol. 18, no. 1. — P. 147—182. — doi:10.5802/jtnb.538. — arXiv:math.NT/0405581.
- Weisstein, Eric W. Chen Prime (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Zhou, Binbin. The Chen primes contain arbitrarily long arithmetic progressions (англ.) // Acta Arith.[англ.] : journal. — 2009. — Vol. 138, no. 4. — P. 301—315. — doi:10.4064/aa138-4-1. — .